非アルキメデス的距離空間上の階層依存性のあるディリクレ形式理論の俯瞰的構築

2014 年度 実施状況報告書

• 研究課題/領域番号: 26400150
• 研究機関: 東京理科大学
• 研究代表者: 金子 宏 東京理科大学, 理学部, 教授 (90194919)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2018-03-31
• キーワード: 階層構造 / 理想境界 / 非アルキメデス的距離 / マルコフ過程 / ディリクレ空間

研究実績の概要

平成２６年６月２８日に開催された神楽坂解析セミナーにおいて岡山大学大学院自然科学研究科の塩沢氏の講演から知見等を得ることができた。また同日と翌日に、東北大学大学院情報科学研究科の正宗氏と、階層構造とそれに関連するマルコフ過程から定まる理想境界についての討論を行った。さらに、同年７月２６日に正宗氏の講演から討論よりも深い知見を得ることができた。また同日には塩沢氏と討論の機会をもち、木構造に付随する理想境界についての幾何学見地に立った討論の機会を得ることができた。これらの機会により得られた知見と関連する研究の進展状況の把握は,同年８月に行われた比較的規模の大きい国際研究集会「Stochastic Processes, Analysis and Mathematical Physics」での階層依存性のあるマルコフ過程の構成に関する研究発表の講演に反映することができた。またその成果の一部は論文集「Festschrift Masatoshi Fukushima」に発表している。さらに深まった知見を、同年１１月にかけてまとめおよび投稿作業を行った、他の研究者との共著論文「Orlicz norm and Sobolev-Orlicz capacity on ends of tree based on probabilistic Bessel kernels」に有益に反映させることができた。これらの延長上にある問題意識の継続的な深化の追及およびそのまとめのために、利便性の高い小型のカスタマイズ可能なノートPCを購入した。研究課題の推進のために過年度から継続して行っている研究のまとめ用としても役立てており、レフェリー意見に基づく修正のために役立てることができている。

現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

関連する知見の獲得のほぼ直後に、その知識を要する研究の進展があり、発表の形態をとることができはじめている。それに要した予算額は当初の予定よりやや少な目で済む状態となっているので、経費的な体力は温存することができた年度といえる。

今後の研究の推進方策

当初の予定通り研究を遂行する。平成２７年度は海外の研究集会等に出席し海外の研究者との接触をより重視する予定である。また、関連する分野として木構造上のランダムウオークがある。資金的な余力を適宜配分することにより当初の計画よりも広い範囲の研究課題をカバーする可能性も視野に入れうる。

次年度使用額が生じた理由

研究課題の遂行に必要な知見が比較的低コストで得られたため。

次年度使用額の使用計画

計画よりも多少研究分野のストライクゾーンを広く取るなどし、より俯瞰的な見地からの研究を遂行し、適宜必要な部分にコストをかけていく。

研究成果

• [雑誌論文] Orlicz norm and sobolev-Orlicz capacity on ends of tree based on probabilisitic Bessel kernels (2015)
  • 著者名/発表者名: Chaiki Hara, Ryutaro Iijima, Hiroshi Kaneko, Hisaaki Matsumoto
  • 雑誌名: p-adic numbers ultrametric analysis, and applicationｓ 巻: 7 ページ: 24-38
  • DOI: 10.1134/S2070046615010033
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Dirichlett space on ends of tree and Dirichlet forms with a nodewise orthogonal property (2014)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Kaneko
  • 雑誌名: Potential Analysis 巻: 41 ページ: 245-268
  • DOI: 10.1007/s11118-013-9372-7
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [学会発表] Dirichlet space and Orlicz space on ends of tree associated with nodewise given Dirichlet forms with tier-linkage (2014)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Kaneko
  • 学会等名: Stochoastic Processes, Analysis and Mathematical Pｈysics
  • 発表場所: Kansai Universtiy
  • 年月日: 2014-08-25 – 2014-08-25
  • 招待講演
• [図書] Festschrift Masatoshi Fukushima (2015)
  • 著者名/発表者名: Sergio Albeverio, Zhi-Ming Ma, Michael Roeckner, Martin Barlow, Nicolas Bouleau, Guillaume Poly, Mu-Fa Chen, Xin Chen, Feng-Yu Wang Jian Wang, Shizan Fang Andrey Pilipenko, Patrick J Fitzsimmons, ,Irina Penner, Wolfhard Hansen, Hiroshi Kaneko,他
  • 総ページ数: 620
  • 出版者: World Scinetific
• [図書] Stochastic Analysis and Applications 2014 (2014)
  • 著者名/発表者名: Domique Bakry, Erich Bauer, Jean Bertoin, Rene Carmona, Fransois Delarue, Ana Bella Curzerio, Remi Lasselle, Alexander Davie, Joscha Diehl, Peter K. Friz, Harald Oberhauser, Yidong Dong, Ronnie Sircar, David Elworthy, Hans Follmer, Claudia Kluppelberg, Masatoshi Fukushima, Hiroshi Kaneko,他
  • 総ページ数: 503
  • 出版者: Springer Verlag