| 研究課題/領域番号 |
26400152
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| 研究機関 | 立命館大学 |
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研究代表者 |
小川 重義 立命館大学, 理工学部, 非常勤講師 (80101137)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 確率論 / 非因果的確率解析 / 確率解析 / 確率微分方程式 / 確率偏微分方程式 / 確率フーリエ変換 |
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| 研究実績の概要 |
研究は主に次の二つの課題について実施してきた；1,確率偏微分方程式（ブラウン粒子方程式）の解の構造の解明と応用、特に非因果的ギルサノフ定理の確立。2,確率フーリエ変換、確率フーリエ係数の性質の解明と各種問題への応用。それぞれについて次の結果を得た；
１、ブラウン粒子方程式の初期値問題について解の基本的性質を調べ、その副産物として「非因果的ギルサノフ定理」を発見し、成果を論文にまとめ投稿中である。
２、確率フーリエ変換と確率フーリエ係数について、それらの基本的性質、特に確率フーリエ変換の逆変換可能性と逆変換方式の確立について研究を進めた。具体的に言えば、確率フーリエ係数が伊藤積分、スコロホッド積分、非因果的積分で与えられるそれぞれの場合について最終的ではないが肯定的結果を得た。
成果は３編の論文にまとめ欧文学会誌に投稿し、うち１編は既に掲載済みである。また国内外の研究会や学会で成果を発表し、研究交流に努めた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
確率フーリエ変換は確率フーリエ係数によって導入され、確率フーリエ係数は確率積分を用いて定義される。そして用いるべき確率積分は確率フーリエ変換を適用する問題に応じて選択される。対象とする確率積分は,(1)伊藤積分、(2)Skorokhod積分そして(3)S.Ogawa（代表者）が１９７９年に導入した非因果的積分（Ogawa Integral）である。２０１５年の段階で(1),(2) の場合が着手され基本的結果が得られ、これは当初研究計画よりも早い達成である。
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| 今後の研究の推進方策 |
研究計画の主題は；非因果的確率微積分方程式の解の構造の解明と応用であり、これと並行して本年度以降はその手段としての非因果的確率積分に基づく確率フーリエ変換の性質の解明、特に逆変換可能性や変換公式の導出を目指す。
確率フーリエ変換については研究成果が幾分早めに得られているので、(3)の場合について確率フーリエ変換の性質の解明を進め、その結果を主課題の一つである、非因果的なフレドホルム型確率積分方程式の解の基本的性質の研究へ応用していく方針である。
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