| 研究課題/領域番号 |
26400154
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| 研究機関 | 広島工業大学 |
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研究代表者 |
水田 義弘 広島工業大学, 工学部, 教授 (00093815)
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| 研究分担者 |
山内 雄介 広島工業大学, 工学部, 助教 (00451435)
大野 貴雄 大分大学, 教育福祉科学部, 准教授 (40508511)
小山 哲也 広島工業大学, 工学部, 教授 (50170402)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 変動指数 / 関数空間 / ポテンシャル / 偏微分方程式 |
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| 研究実績の概要 |
流動学や弾性学において，Ruzicka により, 変動指数をもつ偏微分方程式が重要であることが示されている。これは，Diening の学位論文においても詳述されている。今世紀に入って，変動指数をもつ偏微分方程式の研究が盛んに行われている。 この研究において，変動指数をもつソボレフ空間が有益な道具となっている。これまでは主に微分がルベーグの Lp 関数族を基礎においた研究であったが，より一般な偏微分方程式の解の存在や正則性を調べるためには，Morrey 空間や Orlicz 空間などにも関連した理論の構築が求められている。 本研究を完遂するために，国内外のポテンシャル論，実解析や調和解析の研究者たちと研究交流が行うことができ,その成果は，論文
「Yoshihiro Mizuta and Takao Ohno, Sobolev's theorem and duality for Herz-Morrey spaces of variable exponent, Ann. Acad. Sci. Fenn. Math. 39 (2014), 389－416」
として発表することができた。また，本研究の進展のために，計算機環境を整備することができた。このように，本研究の発展のために必要と思われる初期の研究を行うことができたが，十分な成果をあげることはできていないので，次年度以降の研究に繋げていきたい。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
本研究を完遂するために，国内外のポテンシャル論，実解析や調和解析の研究者たちと研究交流が行うことができ，また，本研究の進展のために，計算機環境を整備することができた点は評価できる。しかしながら，十分な成果をあげることができなかったので，研究費を当初の予定通りに消化できなかった。
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| 今後の研究の推進方策 |
本研究を完遂するために，国内外のポテンシャル論，実解析や調和解析の研究者たちと引き続き研究交流を行い，必要な情報の収集を行う。これを通して，Morrey 空間や Orlicz 空間などの関数空間の先端的研究を推進するとともに，偏微分方程式論への応用を模索する。
また，研究交流をスムーズに行うために，計算機環境を引き続き整備する。さらに，ポテンシャル論関係の書籍も確実に整備する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
予定していた研究が十分に遂行できなかったため，未使用額が生じた。しかしながら，研究の足掛かりはできたので，当初の研究目的を達成することが可能である。
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| 次年度使用額の使用計画 |
国内外のポテンシャル解析，実解析，偏微分方程式の研究者と研究交流を積極的に行い，本研究の進展に努める。そのために，各種の研究集会に参加する。また，本研究の進展に役立つ資料や書籍を収集する。
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