| 研究課題/領域番号 |
26400154
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| 研究機関 | 広島工業大学 |
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研究代表者 |
水田 義弘 広島工業大学, 工学部, 教授 (00093815)
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| 研究分担者 |
山内 雄介 広島工業大学, 工学部, 助教 (00451435)
大野 貴雄 大分大学, 教育福祉科学部, 准教授 (40508511)
小山 哲也 広島工業大学, 工学部, 教授 (50170402)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 関数空間 / 偏微分方程式 / 変動指数 / ソボレフの定理 |
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| 研究実績の概要 |
偏微分方程式の解の存在や正則性を調べるときに，ソボレフが導入した関数は重要な役割を果たす。近年になって，流動学や弾性学の研究において，変動指数をもつ偏微分方程式の研究が盛んに行われている。この研究をさらに発展させるためには，レベーグの Lp 関数空間ばかりでなく，変動指数をもつさまざまな関数空間の理論を構築しておくことが重要である。そこで，関数空間の研究者たちと研究交流を通じて，得られた成果は，論文
Yoshihiro Mizuta and Takao Ohno, Boundedness of the maximal operator and Sobolev's inequality on non-homogeneous central Herz-Morrey-Orlicz spaces. Nonlinear Anal. 128 (2015), 325-347.
として発表することができた。これから，変動指数をもつさまざまな関数空間に対応して，ソボレフの不等式，Trudinger の指数不等式，ヘルダー連続性などに関するソボレフ型定理を拡張・発展させる。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
ルベーグの関数空間を発展させた変動指数をもつモーリー空間において，極大作用素の有界性を示し，その応用として，ソボレフの定理を構築することに成功した。
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| 今後の研究の推進方策 |
モーリー空間の理論をさらに発展させるため，オーリッチ空間やヘルツ空間との融合を試み，一般化されたソボレフの定理を構築するとともに，偏微分方程式論への応用を模索する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
予定していた研究の一部が遂行できなかったため，未使用額が生じた。しかしながら，本質的な部分についての初期の研究目的はかなり達成することができている。
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| 次年度使用額の使用計画 |
内外の関数空間の研究者と積極的に交流し，本研究の進展に努める。さらに，必要な資料を収集する。
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