| 研究課題/領域番号 |
26400156
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| 研究機関 | 茨城大学 |
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研究代表者 |
鈴木 香奈子 茨城大学, 理学部, 准教授 (10451519)
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| 研究期間 (年度) |
2014-02-01 – 2017-03-31
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| キーワード | 反応拡散系 / パターン形成 / 拡散誘導爆発 |
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| 研究実績の概要 |
自己増殖作用を持つ非拡散物質と拡散物質から成る反応拡散系について、無限時間爆発する数理モデルの解析を行った。これまでの研究結果により、発がんのメカニズムを記述する数理モデルについて、その拡散係数を無限大とした極限方程式系が無限時間爆発する解をもつことはすでに分かっていた。この方程式系について、爆発する際の解の評価や物質間の関係性に関する評価などをより詳しく解析し、結果を改良することができた。これにより、方程式系の各項が解のダイナミクスに与える影響がより明らかとなり、メカニズムを理解する重要な結果の一つである。さらに、この極限方程式系と同様の形をもつ一般の方程式系、つまり、非局所項を含むような連立方程式系について解析を行う際にも、どの項に着目して解析すればよいかを示すものとして重要な役割を果たすと期待される。また、昨年度に行った有限時間爆発に関する結果と比較することで、有限時間爆発する解と無限時間爆発する解の振る舞いの違いを理解することができた。
今年度は数値計算を行うことにも時間を割いた。数学的に得られた結果を確認するため及び、詳しい解の振る舞いを理解してさらなる解析に役立てるため、有限時間爆発する解の数値計算と無限時間爆発する解の数値計算を行った。この結果は動画として作成し、研究集会などで研究成果を発表する際に公開した。これは、数学的結果を理解する手助けとして大いに役立った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
平成26年4月1日から平成26年9月30日までの6か月間、産前産後休暇及び育児休暇を取得し、本研究課題の研究開始が平成26年11月となったため。
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| 今後の研究の推進方策 |
自己増殖作用を持つ非拡散物質と拡散物質から成る反応拡散系について、特に発がんのメカニズムを記述する方程式系について考察し、極限方程式系ではなく元の方程式系の無限時間爆発する解の解析を行う。今年度に得られた極限方程式系に対する詳しい解の評価を参考に、まずは拡散係数が大きい場合について考察する。
また、今年度に得られた解の評価に関する結果を応用するため、パターン形成を記述する他の数理モデルについて、爆発解の存在とダイナミクスの解析を行う。いくつか具体例を扱い、これらの解析で使用する手法や得られた結果の蓄積から、非拡散－拡散方程式系の解の爆発について、そのメカニズムを明らかにする。
さらに、今年度得られた結果を基に、非局所項を含む方程式系の解のダイナミクスの解析を行う。生態系の数理モデルや、植物が作り出すパターンを記述する数理モデルなど、それぞれの現象にあわせて非局所項を含む数理モデルが提唱されている。これらの数理モデルで、非局所項が解のダイナミクスに与える影響を解析する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
平成26年4月1日から平成26年9月30日まで産前産後休暇及び育児休暇を取得し、研究開始が平成26年11月からとなったため。また、今年度開催した研究集会に使用予定であったが、他の経費から援助があり、使用しなかったため。
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| 次年度使用額の使用計画 |
2016年9月11日から17日までポーランドにおいて開催される国際研究集会の組織委員の一人となっている。その研究集会への参加に必要な旅費（本人及び招待者）に使用する予定である。また、今年度は積極的に研究成果を発表していくため、国内の研究会への参加旅費としても使用する。
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