| 研究課題/領域番号 |
26400156
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| 研究機関 | 茨城大学 |
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研究代表者 |
鈴木 香奈子 茨城大学, 理学部, 准教授 (10451519)
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| 研究期間 (年度) |
2014-02-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 反応拡散系 / パターン形成 / 拡散誘導爆発 |
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| 研究実績の概要 |
本研究では、非拡散物質と拡散物質から成る反応拡散系について考察している。本年度は、解の爆発、移流項による拡散誘導不安定化、などに取り組んだ。
まず、拡散誘導爆発について考察した。拡散係数を無限大とした極限方程式系について得られている結果の改良と、極限方程式ではない元の方程式系の解の爆発について考察した。極限方程式系について、無限時間で爆発する解の存在は昨年度までの研究ですでに得られていた。今年度は詳しい解の挙動を調べることに取り組み、あるパラメータ領域では解が単調に爆発することが分かった。より広いパラメータ領域での解析に引き続き取り組んでいる。元の方程式系の解の爆発については、これまでに得られている極限方程式系の結果と有限時間で爆発する方程式系の結果を基に、まずは単調に爆発する解の解析を行った。
拡散項の代わりに移流項をもつ方程式と、拡散方程式の連立系によるパターン形成についても考察した。このような系は例えば、植生と水の関係を考える場合に現れる。この系についても、移流項が定数定常解の不安定化を誘導すること及び空間周期的なパターンが生じることが分かっている。ゆえに、初期値問題の解の時間大域的挙動について考察した。
いずれの問題も、現在も進行形で取り組んでいる。これらの研究結果の蓄積は、モデル方程式の形がどのように変化すれば、ダイナミクスがどのように変化するかを体系的に理解することに役立つ。
さらに今年度はポーランドにおいて、数理生物学に関する国際研究集会を組織した。ここで、生物学的実験、数値計算、数理モデルの解析に関する討論や情報収集を行うことができ、大変有益であった。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
平成26年4月1日から平成26年9月30日までの6か月間、産前産後休暇及び育児休暇を取得し、本研究課題の研究開始が平成26年11月となったため。
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| 今後の研究の推進方策 |
非拡散物質と拡散物質から成る反応拡散系の解のダイナミクスについて、より体系的な結果を得ることに取り組む。
拡散誘導爆発について、単調に爆発する解の解析を行う。補助的なパラメータを導入して解析する手法や、一方の方程式を解いて得られる非局所項を含む単独方程式の問題に帰着する手法など、いくつか方策があるので、なるべく広いクラスの系に適応可能な解析手法を確立する。また、移流項が定数定常解の不安定化を誘導する系のパターン形成について、パターンの安定性、解の時間大域的挙動など、解のダイナミクス解明に取り組む。ダイナミクスについては、爆発解をもつことが予想されるので、これまでの結果との類似点や相違点に注意して解析を行う。さらにこの場合は進行波解が現れるので、進行波解の解析も新たな課題として取り組む。
数値計算にもある程度の時間を割く。理論的な解析がまだ出来ていない部分も含めて、結果を蓄積する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
平成26年4月1日から平成26年9月30日までの6か月間、産前産後休暇及び育児休暇を取得し、研究開始が平成26年11月となった為、次年度使用額が生じた。また、予定していた研究打ち合わせのための海外出張が、子供の養育のために少なくなったことも理由の一つである。
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| 次年度使用額の使用計画 |
2017年8月に研究集会を組織する予定であり、その研究集会での講演者の旅費や会場費に使用する予定である。また、研究打ち合わせに必要な海外出張にも使用予定である。さらに、研究のまとめとして、数値計算にも力を入れる予定な為、その環境を整えるために必要な物品や資料を購入予定である。
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