| 研究課題/領域番号 |
26400159
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| 研究機関 | 東京海洋大学 |
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研究代表者 |
上村 豊 東京海洋大学, 海洋科学技術研究科, 教授 (50134854)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | 逆問題 / 非線形項 / 微分方程式 / 積分方程式 |
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| 研究実績の概要 |
本研究課題は、微分方程式の係数項や非線形項を観測データすなわち微分方程式の解に関する情報から定める問題の数学理論の構築とその応用を行うものである。特に、逆問題研究において難解な存在定理すなわち係数項や非線形項が存在するための観測データの条件を求める結果を追求する。研究初年度である平成26年度は、次の研究成果を得た。
(1)強い非線形性により解の爆発が生ずる自励系常微分方程式の非線形項を解の爆発時刻から決定する問題（逆爆発問題）に取り組み典型的な非線形項を持つ微分方程式の解の爆発時刻に近い解の爆発時刻を実現する非線形項が元の典型的な非線形項の近傍に一意に存在することを証明すると共に、逆爆発問題は局所的にはWiener-Hopf積分方程式の解の構造と類似の数学構造を持つことを明らかにした。この成果により、本研究課題の研究内容の１つに挙げた「非線形微分方程式の解の爆発時間の情報から非線形項を定める問題」に対する研究の基礎が築かれた。(2)摩擦項を持つNewton方程式の復元力を解の周期と振幅の関係（周期対応関数）から定める問題（逆周期問題）に取り組み、乾摩擦を含む非線形項は周期対応関数と振幅の両端を対応づける対合から一意に決定されることを証明するとともに、その非線形項の再構成法を導出した。この成果により、本研究課題の研究内容の１つに挙げた「非線形振動の周期と振幅の関係から非線形減衰項を定める問題」に対する研究の展望が開けた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本研究課題の研究内容に挙げた「非線形微分方程式の解の爆発時間の情報から非線形項を定める問題」および「非線形振動の周期と振幅の関係から非線形減衰項を定める問題」に対する今後の研究指針を与える原理的な成果が得られた。
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| 今後の研究の推進方策 |
平成27年度には、平成26年度の成果を踏まえ「非線形微分方程式の解の爆発時間の情報から非線形項を定める問題」の大域構造の解明および「非線形振動の周期と振幅の関係から非線形減衰項を定める問題」を特徴づける現象を実現する摩擦項の明示公式の導出を重点項目として研究を推進していく。
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