| 研究課題/領域番号 |
26400169
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| 研究機関 | 岡山大学 |
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研究代表者 |
谷口 雅治 岡山大学, 異分野基礎科学研究所, 教授 (30260623)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 進行波 |
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| 研究実績の概要 |
進行軸にたいして非対称な形状をもつ進行波をN次元空間で証明することが本研究の目的である．対象とする反応拡散方程式は異方性をもたず，拡散係数も反応項も空間等方的なものとしている．このような方程式として，本研究ではNagumo方程式（unbalanced Allen--Cahn方程式）および競争拡散系(Lotka--Volterraシステム）を考察した．
得られた結果は以下の通りである。Nを２以上の整数として，(N-1)次元空間において，なめらかな境界をもつ凸図形が与えられたとする，このとき，これを切断面とするようなN次元進行波が存在することを証明することができた．この「(N-1)次元凸図形の与えるN次元進行波」の安定性を調べたところ，安定な進行波であることが解明された．これらの研究結果は，Nagumo方程式（unbalanced Allen--Cahn方程式）の場合は，SIAM J. Math. Anal. (2015)に掲載された．また競争拡散系(Lotka-Volterraシステム）の場合は，J. Differential Equations (2016)に掲載された．またこの研究内容を，2015年においては，海外の研究集会１回，国内の研究集会またはセミナー４回で口頭発表により報告した．また本研究の内容を含んだ集中講義を広島大学において2015年6月に，東京大学において2015年12月にそれぞれ行った．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
(N-1)次元空間において与えられた凸図形を切断面とするN次元進行波の存在および安定性を証明することに成功したため，本研究は当初の計画以上に進展している．これを可能にしたのは，角錐型進行波の遷移層の幅について，側面の数に対する一様評価を得ることに成功したからである．Nagumo方程式（unbalanced Allen--Cahn方程式）および競争拡散系(Lotka-Volterraシステム）のそれぞれについて，上記の一様評価を得ることができ，その結果，「 (N-1)次元空間において与えられた凸図形を切断面とするN次元進行波」の存在と性質を解明することが可能となった．
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| 今後の研究の推進方策 |
上記の通り，(N-1)次元空間において与えられた凸図形を切断面とするN次元進行波の存在および安定性を解明することができた．一方で，多次元進行波について，多くの未解決問題があることが次第に明らかになりつつある．これらの未解決問題に取り組むことが私の今後の研究の推進方策である．問題点を整理し，解決の糸口をさぐるためには，国内外の研究者の方々とディスカッションを行う予定である．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
2016年7月に米国フロリダ州オーランドで開催される国際研究集会"The 11th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications"に出席する旅費を確保するため，2015年度の予算執行を抑えて2016年度に回したため，次年度使用額が生じた．
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| 次年度使用額の使用計画 |
2016年7月に米国フロリダ州オーランドで開催される国際研究集会"The 11th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications"に出席する旅費として使用する予定である．
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