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2017 年度 実績報告書

変係数発展方程式の解析とキルヒホフ型波動方程式の非線形構造の解明

研究課題

研究課題/領域番号 26400170
研究機関山口大学

研究代表者

廣澤 史彦  山口大学, 大学院創成科学研究科, 教授 (50364732)

研究期間 (年度) 2014-04-01 – 2018-03-31
キーワードキルヒホフ方程式 / 非線形波動方程式 / 双曲型方程式 / 変数係数 / クライン・ゴルドン方程式
研究実績の概要

キルヒホフ方程式は、非局所的な非線形性を持つ波動方程式であり、非線形係数が時間変数のみに依存することと、エネルギー保存則を持つことが大きな特徴である。前者は、定数係数波動方程式の摂動の立場からの既存の方法による精密な解析を困難にする要因となる一方、時間のみに依存する変数係数波動方程式に関する長年の研究成果、特に係数が特異性を持つ場合の解のレギュラリティーの評価の手法が応用できる問題であるとも考えられる。後者は、研究代表者が取り組んできた、変数係数双曲型方程式の解のエネルギーの漸近安定性の問題と深く関係しており、これら線形方程式の研究とキルヒホッフ方程式の研究の発展は、車の両輪のような関係である。以上の背景をふまえ、本課題に対する研究実績は次の通りである。
1. 係数が特異性を持つ2階双曲型方程式の適切性と解のレギュラリティーの評価
2. 時間に依存する質量項を持つクライン・ゴルドン型方程式のエネルギーの漸近評価
1について: 本研究の立場によるキルヒホッフ方程式の大域可解性の問題では、方程式の非線形性が解のレギュラリティーに与える影響を評価することが最も重要である。ここでは、特にその評価に関連し、振動する時間変数係数を持った線形2階双曲型方程式の適切性に関する結果が得られた。(但し本研究成果は、より一般化された方程式に対する結果に拡張された後に研究論文として公表予定である。)2について: キルヒホフ方程式を含めた変数係数双曲型方程式において、研究が十分でないと考えられている解の低周波領域における評価の精密化の成功に伴い、キルヒホッフ方程式のある種の線形化方程式と考えられる時間変数に関して特異性のある質量項を持つクライン・ゴルドン型方程式に対して、そのエネルギーの漸近評価に関する結果が得られた。

  • 研究成果

    (9件)

すべて 2018 2017 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (2件) (うち国際共著 1件、 査読あり 2件) 学会発表 (6件) (うち国際学会 3件、 招待講演 1件)

  • [国際共同研究] Federal University of Rio Grande do Sul(ブラジル)

    • 国名
      ブラジル
    • 外国機関名
      Federal University of Rio Grande do Sul
  • [雑誌論文] Energy estimates for the Cauchy problem of Klein-Gordon-type equations with non-effective and very fast oscillating time-dependent potential2018

    • 著者名/発表者名
      F. Hirosawa and W. N. Nascimento
    • 雑誌名

      Annali di Matematica Pura ed Applicata

      巻: 印刷中 ページ: 印刷中

    • DOI

      10.1007/s10231-017-0705-9

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] On the energy estimate for Klein-Gordon type equations with time dependent singular mass2018

    • 著者名/発表者名
      F. Hirosawa
    • 雑誌名

      Proceedings of the 11th ISAAC 2017, Trends in Mathematics, Research Perspectives, Birkhauser/Springer

      巻: 印刷中 ページ: 印刷中

    • 査読あり
  • [学会発表] 振動する係数を持つ2階弱双曲型方程式のC無限級適切性について2018

    • 著者名/発表者名
      廣澤史彦
    • 学会等名
      第33回 松山キャンプ
  • [学会発表] Wave equations with variable coefficients2018

    • 著者名/発表者名
      F. Hirosawa
    • 学会等名
      Analysis seminar, Sebelas Maret University
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On the wave equations with time dependent coefficients and its applications to the Kirchhoff type equation2018

    • 著者名/発表者名
      F. Hirosawa
    • 学会等名
      Bilateral Mini-Workshop of NTNU and Yamaguchi University on Mathematics and its Applications
    • 国際学会
  • [学会発表] On the well-posedness for second order hyperbolic equations with time dependent oscillating coefficients2017

    • 著者名/発表者名
      F. Hirosawa
    • 学会等名
      11 th ISAAC Congress
    • 国際学会
  • [学会発表] 振動する係数を持つ2階弱双曲型方程式のC無限級適切性について2017

    • 著者名/発表者名
      廣澤史彦
    • 学会等名
      函館偏微分方程式研究集会
  • [学会発表] 振動する係数を持つ2階弱双曲型方程式のC無限級適切性について2017

    • 著者名/発表者名
      廣澤史彦
    • 学会等名
      第24回超局所解析と古典解析

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公開日: 2018-12-17  

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