| 研究課題/領域番号 |
26400174
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| 研究機関 | 大阪府立大学 |
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研究代表者 |
松永 秀章 大阪府立大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (40332960)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 時間遅れ / 積分方程式 / 差分方程式 / 関数微分方程式 / 安定性 / 振動性 / 特性根解析 / 解の極限 |
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| 研究実績の概要 |
線形化方程式のプロトタイプである有限の時間遅れをもつ2次元線形積分方程式の解の極限を、特性根解析と Formal adjoint theory を活用して完全に分類することができた。特に、解がある定点や周期軌道に漸近するとき、その漸近先を係数行列、時間遅れおよび初期条件を用いて具体的に表示することができた（投稿準備中）。
2つの時間遅れをもつ2次元線形差分方程式のすべての解が振動するための必要十分条件を、係数行列と時間遅れを用いて具体的に導出し、先行研究を一般化することができた（投稿準備中）。この研究成果について The 21st International Conference on Difference Equations and Applications, July 19-25, 2015, Bialystok, Poland で口頭発表を行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
交付申請書に記載した平成２７年度の研究計画は３つである：１．線形化方程式の特性根解析；２．非線形積分方程式の非双曲型平衡点の安定性解析；３．非線形積分方程式の解の分岐構造の解明
１の有限の時間遅れをもつ2次元積分方程式に対しては順調に進み、良好な研究成果が得られた。また、特性根解析による時間遅れをもつ2次元差分方程式の振動問題も考究し、新しい研究成果が得られた。２について、線形化方程式の係数行列が2重固有値または複素固有値をもつ場合における中心方程式の零解の安定性解析において技術的な困難さが判明し、未解決問題として残されている。そのため、３の研究も足踏みしている状態である。さらに、２６年度に得られた研究成果を論文にまとめて投稿する予定であったが、諸般の事情で論文執筆の時間が十分に確保できず、研究の遅れにつながってしまった。
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| 今後の研究の推進方策 |
現在までの進捗状況で述べた通り、研究がやや遅れているものの今後もおおむね研究計画の通り研究を進めていく。特に、積分方程式に対して得られた研究成果を人口学に現れる再生方程式に応用し、数学的知見を与える。また、時間遅れをもつ積分方程式論と差分方程式論の類似性と特異性に着目しながら比較研究を進めていく。さらに、当初の研究計画に追加して、2016年7月24日から7月29日まで第22回差分方程式とその応用に関する国際会議 (ICDEA2016) を大会委員長として大阪府立大学 I-siteなんばで開催するために、開催準備および会議運営も行う必要があり、現時点で国内外から80人から100人の参加者を見込んでいる。会議期間中、連携研究者であるハンガリーのPituk教授を招聘して、差分方程式の種々の問題について討議し、本研究を推進する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
当初の研究計画に追加して、2016年7月24日から7月29日まで大会委員長として大阪府立大学 I-siteなんばで開催する第22回差分方程式とその応用に関する国際会議 (ICDEA2016) の開催準備費および運営費に使用するため。
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| 次年度使用額の使用計画 |
第22回差分方程式とその応用に関する国際会議 (ICDEA2016) に招聘する基調講演者の滞在費、国際会議のホームページ作成費、参加登録業務委託費や国際会議期間中の運営費に使用する。また、国内の学会・研究集会での出席・口頭発表に関わる旅費および本研究に関係する必要な図書の購入費に使用する。
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