研究課題
（粘）弾性体における破壊現象の数学解析をテーマとして、平成２８年度には主に以下の研究を行った。海外研究協力者であるK.R.Rajagopal氏(Texas A&M University)が考案した非線形弾性体モデル"strain-limiting model"の数学解析について考察した。このモデルの特徴は、微小変形理論の枠組みで応力集中などの現象が許容できる、つまり歪みの有界性は課すものの応力に関しては何も拘束条件がない、ということである。平成２７年度には、このモデルで記述される２または３次元の非線形弾性体領域において、き裂上に不等式タイプの非貫通条件を課した境界値問題の一般化された解の一意存在性を証明し、さらにその解の正則性が得られた場合にはそれが通常の意味での弱解となることを示した。しかし、これはある特定の応力－歪み構成則に対するものであったので、平成28年度には、それを一般化し、前述の理論が成り立ための応力－歪み構成則が満たすべき十分条件とその具体例を与え、従来の線形弾性体モデルも包括し得ることを確かめた。また、このモデルをKelvin-Voigtモデルで表わされる粘弾性体の場合に拡張し、き裂上にトラクションフリーの条件を課した擬定常の境界値問題に対して考察した。その結果、同様に、一般化された解の存在性と弱解のある意味での近似になっていることを証明した。これら２つの研究成果はV.A.Kovtunenko氏(University of Graz)とK.R.Rajagopal氏との共著論文として国際専門誌に投稿した。
2: おおむね順調に進展している
平成２８年度にはこれまで考察してきた非線形弾性体モデルを粘弾性体に拡張できたので、本研究課題の目標に着実に近づいている。平成２９年度はこれまでの研究成果を進展させ、亀裂先端での解の漸近挙動や断層破壊の問題に取り組む計画である。
今後も概ね当初の研究計画通りに進めていく予定である。特に破壊現象への応用に留意して、これまで得られた研究成果を進展させていく。具体的には、これまで考察してきた非線形弾性体モデル"Limiting strain model"に対する境界値問題の解のき裂先端における漸近挙動を考える。また、断層破壊を想定した時間依存の問題も考察する。
海外出張の際の為替レートの変動により、僅かな差異が生じたため。
少額であるため、研究計画の変更の必要はない。
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すべて 国際共同研究 (5件) 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件、 謝辞記載あり 1件) 学会発表 (9件) (うち国際学会 6件、 招待講演 6件) 図書 (1件) 備考 (1件) 学会・シンポジウム開催 (1件)
Mathematics for Industry (Mathematical Analysis of Continuum Mechanics and Industrial Applications -Proceedings of the International Conference CoMFoS15-)
巻: 26 ページ: 35-47
10.1007/978-981-10-2633-1_4
http://www.rs.tus.ac.jp/h-itou/
