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2017 年度 実施状況報告書

走化性・増殖系に現れる非線形現象とその解析-これまでとこれから-

研究課題

研究課題/領域番号 26400180
研究機関関西学院大学

研究代表者

大崎 浩一  関西学院大学, 理工学部, 教授 (40353320)

研究分担者 鳴海 孝之  山口大学, 大学院創成科学研究科, 講師 (50599644)
研究期間 (年度) 2014-04-01 – 2019-03-31
キーワード走化性方程式 / 走化性・増殖系 / Keller Segel系 / パターン形成 / 反応拡散方程式 / 反応拡散系 / Deneubour系 / indirect走化性系
研究実績の概要

今年度得られた成果は以下の通りです.1.弱減衰作用を有する走化性・増殖系に対する時間大域存在の証明(東京医科歯科大学・中口悦史先生との共同研究).これまで,中口先生との共同研究によって,Lp空間(p>N)を基礎空間として,N次元凸領域において,ある条件下での時間大域存在が示されていました.この度,領域の凸性を取り除いても同様の結果が得られることを示すことができ,成果が Osaka J. Mathに掲載されました.また,走化性系に関する国際会議iWMAC3において招待を受け,口頭発表しています.2.2次ロジスティック増殖項を有する走化性・増殖系に対する多余次元の分岐解析(山口大学・鳴海孝之先生,博士課程学生・青木崇明氏との共同研究).これまでこの系に関して,長方形領域における正六角形パターンを有する分岐解の存在が研究代表者らの研究によって示されていました.その手法として余次元を1に帰着させる方法をとっていましたが,この度の研究で,それを多余次元の場合として直接扱う方法にて分岐解を捉え直しました.この方法により,これまで見つかっていなかった入れ子構造を有する分岐解も新規に捉えることができました.成果は Sci. Math. Japon. に掲載予定で,オンライン版は既に公開されています.また京大数理研研究集会「生物数学の理論とその応用」にて口頭発表も行いました.さらに,空間3次元の立方体領域における空間充填パターンも同手法で捉え直し,その内容も含めて京大数理研講究録にて公表の予定です.3.Deneubourg走化性系の時間大域存在と力学系構成(中口悦史先生,博士課程学生・上道賢太氏,九州大学修士課程学生・野田佳奈子氏との共同研究).3因子の走化性系であるドノブール系に対して,空間1ならびに2次元の場合で今回初めて時間大域存在を示し口頭発表を行いました.また論文も現在投稿中です.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

走化性・増殖系に関して,弱減衰作用を有する場合の時間大域存在について,1件の査読付論文が発表済みである.加えて,招待あり講演も行っている.また,2次ロジスティック増殖を有する場合においては,多余次元の分岐解析を行って,新規に入れ子構造を有するパターン解の存在を証明している.この成果が1件の査読付き論文にて発表済みであり,さらに空間3次元の場合においても分岐解析を行い,講究録に掲載予定である.口頭発表も2件行っている.3因子走化性・増殖系であるDeneubourg系については,空間次元が1および2の場合において時間大域存在を示し,査読付論文に2件が投稿中である.また,同内容を招待あり講演にて口頭発表し,さらにその一部は講究録にて掲載予定である.

今後の研究の推進方策

今年度,おおむね予定通り研究を進めることができた.次年度は,本研究課題の最終年度ということで,研究の総括とこれからの課題についてまとめ,また取り組んでいく予定である.

次年度使用額が生じた理由

(理由)
今年度末3月に急遽研究室の引越しを行うこととなり,3月末に予定していた研究の一部を4月に行うこととした.
(使用計画)
年度が明けたら早々に,変更予定通り研究に取り掛かり,物品の購入等の予算使用を開始する.

  • 研究成果

    (13件)

すべて 2018 2017

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (11件) (うち国際学会 3件、 招待講演 4件)

  • [雑誌論文] Global Existence of Solutions to an n-Dimensional Parabolic-Parabolic System for Chemotaxis with Logistic-Type Growth and Superlinear Production2018

    • 著者名/発表者名
      E. Nakaguchi and K. Osaki
    • 雑誌名

      Osaka Math J.

      巻: 55 ページ: 51-70

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Bifurcations with Multi-Dimensional Kernel in a Chemotaxis-Growth System2017

    • 著者名/発表者名
      T. Aoki and K. Osaki
    • 雑誌名

      Scientiae Mathematicae Japonicae (SCMJ)

      巻: e-2017-19 ページ: -

    • 査読あり
  • [学会発表] Global-in-time existence and asymptotic behavior of solutions to a chemotaxis model for the nest building of termites2018

    • 著者名/発表者名
      E. Nakaguchi, K. Noda, K. Osaki and K. Uemichi
    • 学会等名
      3rd International Workshop on Mathematical Analysis of Chemotaxis (iWMAC3)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] A parabolic-parabolic chemotaxis system with logistic-type growth and fractional powers of Laplacian operators in Lp-spaces2018

    • 著者名/発表者名
      E. Nakaguchi and K. Osaki
    • 学会等名
      3rd International Workshop on Mathematical Analysis of Chemotaxis (iWMAC3)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Global attractor and Lyapunov function for one-dimensional Deneubourg chemotaxis system2018

    • 著者名/発表者名
      K. Noda and K. Osaki
    • 学会等名
      3rd International Workshop on Mathematical Analysis of Chemotaxis (iWMAC3)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Global-in-time existence and asymptotic behavior of solutions to a chemotaxis model for the nest building of termites2017

    • 著者名/発表者名
      K. Osaki, K. Noda, K. Uemichi and E. Nakaguchi
    • 学会等名
      南大阪応用数学セミナー
    • 招待講演
  • [学会発表] ミツバチの造巣初期段階に対するエージェントシミュレーション2017

    • 著者名/発表者名
      宮木優・大崎浩一・鳴海孝之
    • 学会等名
      SCI-TECH Research Forum
  • [学会発表] A Lyapunov function for constant equilibria to the Deneubourg chemotaxis system (シロアリ造巣の走化性モデルに対する空間一様解の大域安定性)2017

    • 著者名/発表者名
      K. Noda, K. Uemichi, E. Nakaguchi and K. Osaki
    • 学会等名
      「特別計画」RIMS共同研究(公開型):14th「生物数学の理論とその応用」-構造化個体群モデルとその応用-
  • [学会発表] Codimension-two and -three bifurcations from uniform equilibria in a chemotaxis-growth system2017

    • 著者名/発表者名
      T. Aoki and K. Osaki
    • 学会等名
      「特別計画」RIMS共同研究(公開型):14th「生物数学の理論とその応用」-構造化個体群モデルとその応用-
  • [学会発表] エージェントベースシミュレーションによるミツバチ造巣過程の研究2017

    • 著者名/発表者名
      鳴海孝之・上道賢太・本多久夫・大崎浩一
    • 学会等名
      明治大学MIMS共同研究集会「自然界に現れる紋様,形態の統合的理解」
  • [学会発表] 吸着質誘導相転移モデルに対する解のパターン形成2017

    • 著者名/発表者名
      青木崇明・大崎浩一
    • 学会等名
      第9回Mathフェスタ
  • [学会発表] 大腸菌分布のパターン形成に対する数理モデルとその解析2017

    • 著者名/発表者名
      野田佳奈子・大崎浩一
    • 学会等名
      第9回Mathフェスタ
  • [学会発表] ミツバチの造巣初期段階に対するエージェントシミュレーション2017

    • 著者名/発表者名
      宮木優・大崎浩一・鳴海孝之
    • 学会等名
      関西4私大合同生命科学シンポジウム

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公開日: 2018-12-17  

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