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2016 年度 実施状況報告書

2点境界値問題の解の個数と振動解の長さとフラクタル次元

研究課題

研究課題/領域番号 26400182
研究機関岡山理科大学

研究代表者

田中 敏  岡山理科大学, 理学部, 教授 (90331959)

研究期間 (年度) 2014-04-01 – 2019-03-31
キーワード2点境界理問題 / 正値解 / 符号変化する解
研究実績の概要

韓国ウルサン大学の Inbo Sim 氏との共同研究により、一次元 Henon 方程式の正値対称解から正値非対称解の分岐が起こることを発見することができた。これまで、Henon 方程式の正値非対称解の存在については多くの結果がある一方で、その正値対称解からの分岐現象は方程式の指数や領域が特定の場合のみ確認されていただけであった。この Sim 氏との共同研究の内容を岐阜大学での研究集会や首都大学東京での学会にて講演発表を行った。その内容をまとめた論文を国際学術誌に投稿した。
京都大学数理解析研究所にて、RIMS 研究集会を副代表として開催した。その講演者として、上記の Inbo Sim 氏、台湾国立清華大学の Shin-Hwa Wang 氏、台湾国立勤益科技大学の Kuo-chih Hung 氏を招へいした。その際、Sim 氏とはある非線形な条件をもつ2点境界値問題の正値解について研究打ち合わせを行った。また、Wang 氏と Hung 氏とはある自励系の2点境界値問題の正値解について研究打ち合わせを行った。
本学(岡山理科大学)の鬼塚政一氏と2次元線形非自励系の振動解の解曲線の長さに関する共同研究を行った。その内容をまとめた共著論文を国際学術誌に投稿した。また、その内容を島根大学の研究集会にて講演発表を行った。クロアチアのザグレブ大学の Mervan Pasic 氏と愛媛大学の内藤雄基氏と2次元半分線形非自励系の振動解の解曲線の長さに関する共同研究を行った。その内容をまとめた共著論文を国際学術誌に投稿した。これまで自励系の解曲線の長さに関して多くの結果が得られているが、非自励系の結果はほとんど得られていなかった。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

昨年度に投稿した3編の論文も掲載受理となり、今年度も「研究実績の概要」で述べたように新たに3編の論文を投稿することができた。従って、本研究は順調に進展していると考える。

今後の研究の推進方策

微分方程式関係の図書を購入する。研究打ち合わせや情報収集のため、2点境界値問題の研究者を訪問したり、研究集会に参加する。特に、これまで共同研究を継続している2点境界値問題の専門家である Inbo Sim 氏を韓国から日本に招へいして、本研究を進展させる。また、研究集会や学会などで研究成果を発表する。

  • 研究成果

    (8件)

すべて 2017 2016 その他

すべて 国際共同研究 (3件) 雑誌論文 (3件) (うち国際共著 1件、 査読あり 3件、 謝辞記載あり 2件、 オープンアクセス 2件) 学会発表 (1件) 学会・シンポジウム開催 (1件)

  • [国際共同研究] ウルサン大学(韓国)

    • 国名
      韓国
    • 外国機関名
      ウルサン大学
  • [国際共同研究] ザグレブ大学(クロアチア)

    • 国名
      クロアチア
    • 外国機関名
      ザグレブ大学
  • [国際共同研究] 清華大学/勤益科技大学(台湾)

    • 国名
      その他の国・地域
    • 外国機関名
      清華大学/勤益科技大学
  • [雑誌論文] Rectifiability of Solutions for a Class of Two-Dimensional Linear Differential Systems2017

    • 著者名/発表者名
      Masakazu Onitsuka, Satoshi Tanaka
    • 雑誌名

      Mediterranean Journal of Mathematics

      巻: 14: 51 ページ: 1-11

    • DOI

      10.1007/s00009-017-0854-5

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Bifurcation of positive solutions for the one-dimensional (p,q)-Laplace equation2017

    • 著者名/発表者名
      Ryuji Kajikiya, Mieko Tanaka, Satoshi Tanaka
    • 雑誌名

      Electronic Journal of Differential Equations

      巻: 2017 ページ: 1-37

    • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Non-monotone positive solutions of second-order linear differential equations: existence, nonexistence and criteria2016

    • 著者名/発表者名
      Mervan Pasic, Satoshi Tanaka
    • 雑誌名

      Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations

      巻: 2016 ページ: 1-25

    • DOI

      10.14232/ejqtde.2016.1.93

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [学会発表] Symmetry-breaking bifurcation for the one-dimensional Henon equation2017

    • 著者名/発表者名
      田中敏
    • 学会等名
      日本数学会2017年度年会
    • 発表場所
      首都大学東京
    • 年月日
      2017-03-25 – 2017-03-25
  • [学会・シンポジウム開催] RIMS研究集会 常微分方程式の定性的理論とその周辺 (Qualitative Theory of Ordinary Differential Equations and Related Areas)2016

    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2016-11-16 – 2016-11-18

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公開日: 2018-01-16   更新日: 2022-02-16  

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