| 研究実績の概要 |
本年度は，１次元リウヴィル型方程式，１次元の (p,q)-ラプラス作用素をもつ方程式，２階線形微分方程式，２次元線形微分方程式系，２次元半分線形微分方程式系について成果を得た。
１次元リウヴィル型方程式について，その２点境界値問題の考察を行い，正値偶関数解のモース指数を求め，正値非偶関数解の分岐現象を発見した。これまでそのような現象は２次元以上のリウヴィル型方程式については確認されていたが，１次元の場合はこれまで見つかっていなかった。１次元の (p,q)-ラプラス作用素をもつ方程式については，ある自励系の２点境界値問題について考察を行った。そして, その正値解と問題に含まれるパラメータとの関係を分岐図式に表し，正値解の個数とそのパラメータの関係を完全に明らかにした。２階線形微分方程式を有界区間で考え, その端点で振動する解の曲線の長さが無限大であるための十分条件を新たに導いた。先行研究では Hartman-Wintner 型の条件を仮定しているが，本研究ではその条件を仮定することなく，振動解の無限長性に関する結果を得ることに成功した。２次元線形系については, 原点が渦状沈点である場合の解曲線のボックス・カウンティング次元を求めた。これまで，２次元自励系の解曲線に関してはそのような結果が存在しているが，非自励系に関してはこの結果が初めてのものである。２次元半分線形微分方程式系について，自励系の解の漸近挙動について，完全に分類することができた。特に，線形系の場合の特性方程式の役割を果たす方程式を新に発見することができた。
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