| 研究課題/領域番号 |
26400182
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 岡山理科大学 |
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研究代表者 |
田中 敏 岡山理科大学, 理学部, 教授 (90331959)
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| 研究協力者 |
鬼塚 政一
内藤 雄基
梶木屋 龍治
田中 視英子
兼光 孝直
塩路 直樹
渡辺 宏太郎
Pasic Mervan
Sim Inbo
Wu Fentao
Wang Shin-Hwa
Hung Kuo-Chih
Manasevich Raul
Garcia-Huidobro Marta
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | ２点境界問題 / 正値解 / 符号変化する解 / 分岐 / 解曲線の長さ / フラクタル次元 / ボックス次元 |
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| 研究成果の概要 |
２点境界値問題について、解の個数と振動解の長さとフラクタル次元に関する研究を行い、主に以下のような成果をあげた。符号変化する重み関数と一次元の p-ラプラス作用素をもつ２点境界値問題の３個の正値解の存在のための十分条件を得た。一次元 (p,q)-ラプラス作用素をもつ自励系の２点境界値問題の解の個数に関する結果を得た。一次元リウヴィル型方程式と一次元 Henon 方程式の正値解の対称性の破れの分岐現象を発見することができた。２次元線形非自励系と２次元半分線形非自励系の振動解の解曲線の無限長性とそのボックス次元に関する結果を得た。
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| 自由記述の分野 |
微分方程式論
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究のテーマである２点境界値問題は、それ自身が微分方程式論のなかで重要な問題であるが、 偏微分方程式の研究でもしばしばあらわれるもので、その解の個数を知ることは基礎的かつ重要な問題である。２点境界問題の解の存在・非存在に関してこれまで膨大な量の結果が得られている一方で、その解の厳密な個数を調べることは、問題が単純な形であっても非常な困難を伴うことが多い。また、振動解のグラフの有限長性とフラクタル次元についての研究は、つい最近始まった独創的な研究である。本研究により、以上のような問題の一部が解決された。
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