ブロッキング型及びアンチブロッキング型整数多面体の類似性についての研究

2014 年度 実施状況報告書

• 研究課題/領域番号: 26400185
• 研究機関: 山形大学
• 研究代表者: 佐久間 雅 山形大学, 教育文化学部, 准教授 (60323458)
• 研究分担者: 柏原 賢二 東京大学, 総合文化研究科, 助教 (70282514)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2018-03-31
• キーワード: near factorization / 巡回群 / perfect graph / ideal clutter

研究実績の概要

本年の研究代表者による研究成果としては、国際論文誌（査読付）に、Pebble exchange on graphs，Discrete Applied Mathematics，184(31) 139-145　(doi:10.1016/j.dam.2013.03.009)および、On the Balanced Decomposition Number，Graphs and Combinatorics, (doi:10.1007/s00373-015-1526-5)の2本の論文が掲載され, 国際会議（査読付）に、Safe set Problem on Graphs, Bordeaux Graph Workshop 2014 at Enseirb-Matmeca & LaBRI, Bordeaux, France, 19-22 November, 2014 pp.71-72が採択された。更に現在、研究協力者の篠原氏との[0,∞)上のnear factorizationおよびone-overlaaped factorizationについての共同研究が進展しており、論文にまとめているところである。研究分担者の本年度の業績としては、国際論文誌（査読付）に、An Accelerated Algorithm for Solving SVP Based on Statistical Analysis, Journal of Information Processing Vol.23 No.1 67–80 (Jan. 2015). (doi: 10.2197/ipsjjip.23.67)が掲載された。

現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

研究代表者の業績として、当該研究課題に寄与する研究論文が、国際論文誌（査読付）に2本掲載され、国際会議論文（査読付）として1本が採択された。更に、研究代表者と篠原氏との共同研究が進展している。また、研究分担者においても、当該研究課題に寄与する研究論文が、国際論文誌（査読付）に1本掲載された。

今後の研究の推進方策

本研究では下記の２つの予想の完全解決を究極の目標として、計算機による数値実験、super-conjectureやsub-conjecture の定式化及びその証明を行い、Anti-Blocking 型とBlocking 型の双方の整数多面体に普遍する新たな構造定理を抽出するなど、関連する様々な取り組みを行う。
Conjecture 2 (Grinstead 1984; 佐久間& 篠原2011) 有限巡回群上の任意のnear-factorization(resp. 1-overlapped factorization) は、DBNS型のnear-factorization(resp. 1-overlapped factorization) である。
Conjecture 3 (Cornuejols, Guenin and Margot 2000) クラッターがminimally non-packing(packing propertyを持たないという意味で極小) かつidealならば、そのブロッキング数は2である。

Conjecture 2 について(担当：佐久間(主)、篠原(研究協力)):平成２７年度以降も、理論的アプローチと計算実験とを並行して進めていく。
Conjecture 3 について(担当：柏原(主)、佐久間(副)):平成２７年度以降も平成２６年度に引き続き、柏原& 佐久間(2012年：arXiv:1210.4753 ) の方針に従って、いわゆる「第２の部分問題」についての考察を進めていく。

次年度使用額が生じた理由

出張を予定していたが、予定より研究が進展したので、研究成果をさらにまとめるために、発表の時期を延期することにした。そのため、予定していた出張が取りやめになった。

次年度使用額の使用計画

2014年度に行えなかった、国内外の学会においての研究成果の発表を2015年度に行う。更に、今後の研究計画を遂行するために必要な書籍や物品の購入費用にも充てる。

研究成果

• [雑誌論文] On the Balanced Decomposition Number (2015)
  • 著者名/発表者名: Tadashi SAKUMA
  • 雑誌名: Graphs and Combinatorics 巻: 31 ページ: 2377-2380
  • DOI: 10.1007/s00373-015-1526-5
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Pebble exchange on graphs (2015)
  • 著者名/発表者名: Shinya Fujita, Tomoki Nakamigawa, Tadashi Sakuma
  • 雑誌名: Discrete Applied Mathematics 巻: 184 ページ: 139-145
  • DOI: 10.1016/j.dam.2013.03.009
  • 査読あり
• [雑誌論文] An Accelerated Algorithm for Solving SVP Based on Statistical Analysis (2015)
  • 著者名/発表者名: Masaharu Fukase, Kenji Kashiwabara
  • 雑誌名: Journal of Information Processing 巻: 23 ページ: 67-80
  • DOI: 10.2197/ipsjjip.23.67
  • 査読あり
• [雑誌論文] Safe set Problem on Graphs (2014)
  • 著者名/発表者名: Shinya Fujita, Gary MacGillivray, Tadashi Sakuma
  • 雑誌名: The Proceedings of Bordeaux Graph Workshop 2014 Enseirb-Matmeca & LaBRI, Bordeaux, France, 19-22 November, 2014 巻: 1 ページ: 71-72
  • 査読あり
• [備考] 研究者詳細 佐久間雅
  • URL: http://yudb.kj.yamagata-u.ac.jp/html/240_ronbn_ja.html