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2014 年度 実施状況報告書

代数的符号理論に基づくマトロイド理論の新展開と量子情報理論への応用

研究課題

研究課題/領域番号 26400187
研究機関熊本大学

研究代表者

城本 啓介  熊本大学, 自然科学研究科, 教授 (00343666)

研究分担者 千葉 周也  熊本大学, 自然科学研究科, 講師 (80579764)
研究期間 (年度) 2014-04-01 – 2018-03-31
キーワード符号理論 / マトロイド / 量子情報理論 / 組合せ論
研究実績の概要

研究代表者は代数的符号理論において,これまで,主に与えられたパラメータや数理構造をもつ符号の存在問題および構成法の研究をおこなってきた.本研究においては,こうしたこれまでの研究を土台にして,マトロイド理論と量子情報理論の2分野における同種の古典的問題を新たな視点から研究し,異なる分野間における統一的構造の理解をより深めることを目的として研究を進めている.
本年度においては,研究期間の初年度における研究基盤づくりを目的として,各課題においては主に計算機による豊富な具体例の作成およびその解析に取り組んだ.具体的な研究成果は以下の通りである.
1.マトロイドとそのマイナーの関係を符号理論的に理解するために,まずは符号とそのマイナー(穿刺と短縮を繰り返して得られる符号)の関係を計算機を用いて具体的に解析した.代表的なマトロイドマイナーに対応する完全グラフ・完全2部グラフやファノ平面・アフィン平面の接続行列から生成される符号やその双対符号をマイナーとする具体的な符号を構成し,符号とそのマイナーについて,次元による部分符号の分布および重み多項式に関する計算データを採取し,データー間の関係を解析した.
2.任意の表現マトロイドに対する臨界指数の限界式の導出のために,有限体上の符号に関する特性多項式および臨界指数を導入し、ハミング符号をはじめとした具体的に符号に関して,それらの計算データを採取し,解析を行った.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

研究期間内の初年度と言うことで,研究基盤作りのため,当初の計画通り主に計算データの収集及び解析を行い,予想に近い結果を得ることができたのでおおむね計画通りに進んでいると判断した.

今後の研究の推進方策

研究目的としていた問題が,符号理論における新たな問題と関連することが研究を進めて行くうちに判明した.従ってより広範囲の問題を解決するために,新たな研究データの収集および解析や有限幾何をはじめとした他の組合せ論における手法を取り入れる必要が生じてきた.さらに,ネットワーク論における問題とも関係が深いことも判明し,次年度以降は視野に入れていくこととした.

次年度使用額が生じた理由

研究データの整理のための謝金による雇用を次年度以降へ変更したことと,購入を予定していた計算機のモデルチェンジのため次年度以降の購入へ変更したため.

次年度使用額の使用計画

新型の計算機の購入および研究期間における途中成果の発表のための国外旅費として主に使用する予定である.

  • 研究成果

    (11件)

すべて 2015 2014

すべて 雑誌論文 (4件) (うち査読あり 3件) 学会発表 (7件) (うち招待講演 1件)

  • [雑誌論文] A note on a basic exact sequence for the Lee and Euclidean weights of linear codes over Z_l2015

    • 著者名/発表者名
      Minjia Shi, Keisuke Shiromoto, Patrick Sole
    • 雑誌名

      Linear Algebra and its Applications

      巻: - ページ: -

    • DOI

      10.1016/j.laa.2015.01.033

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On critical exponents of matroids and linear codes2014

    • 著者名/発表者名
      Keisuke Shiromoto
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録

      巻: 1889 ページ: 7--12

  • [雑誌論文] Group covariance and formula of channel matrix of coded 4PSK signals by linear codes over F_42014

    • 著者名/発表者名
      M. Tanaka, T. Sogabe, K. Shiromoto, and T. S. Usuda
    • 雑誌名

      2014 International Symposium on Information Theory and Its Applications (ISITA2014)

      巻: - ページ: 348

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Formula of channel matrix for covariant signal set with respect to a direct product of groups2014

    • 著者名/発表者名
      T. S. Usuda, T. Sogabe, and K. Shiromoto
    • 雑誌名

      12th International Conference on Quantum Communication, Measurement and Computing (QCMC2014)

      巻: - ページ: 45

    • 査読あり
  • [学会発表] On the covering dimension of a linear code2015

    • 著者名/発表者名
      城本 啓介
    • 学会等名
      研究集会「有限幾何と組合せデザイン」
    • 発表場所
      東京理科大学、東京都
    • 年月日
      2015-03-06 – 2015-03-07
  • [学会発表] グラフにおける次数条件と点素な閉路2015

    • 著者名/発表者名
      千葉 周也
    • 学会等名
      第11回組合せ論若手研究集会
    • 発表場所
      慶應義塾大学、東京都
    • 年月日
      2015-03-06 – 2015-03-06
    • 招待講演
  • [学会発表] On the critical exponent of a linear code and a matroid2015

    • 著者名/発表者名
      Keisuke Shiromoto
    • 学会等名
      The 13th Japan-Korea Workshop on Algebra and Combinatorics
    • 発表場所
      九州工業大学、福岡県
    • 年月日
      2015-01-29 – 2015-01-31
  • [学会発表] On the covering dimensions of a linear code and its relation to matroids2014

    • 著者名/発表者名
      Keisuke Shiromoto
    • 学会等名
      38th Australasian Conference on Combinatorial Mathematics and Combinatorial Computing (38ACCMCC)
    • 発表場所
      Victoria University of Wellington, Wellington, New Zealand
    • 年月日
      2014-12-01 – 2014-12-05
  • [学会発表] Some remarks on upper and lower bounds for matching sequencibility of graphs2014

    • 著者名/発表者名
      Shuya Chiba
    • 学会等名
      The First Sino-Japan Symposium on Graph Theory, Combinatorics and their Applications
    • 発表場所
      Academy of Mathematics and Systems Science, Beijing, China
    • 年月日
      2014-10-30 – 2014-10-30
  • [学会発表] 正則グラフの Matching Sequencibility について2014

    • 著者名/発表者名
      千葉 周也
    • 学会等名
      離散数学とその応用研究集会2014
    • 発表場所
      新潟総合テレビ・ゆめディア、新潟県
    • 年月日
      2014-08-20 – 2014-08-20
  • [学会発表] Matching sequencibility of regular graphs2014

    • 著者名/発表者名
      千葉 周也
    • 学会等名
      第31回代数的組合せ論シンポジウム
    • 発表場所
      東北大学、宮城県
    • 年月日
      2014-06-19 – 2014-06-19

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公開日: 2016-05-27  

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