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2015 年度 実施状況報告書

代数的符号理論に基づくマトロイド理論の新展開と量子情報理論への応用

研究課題

研究課題/領域番号 26400187
研究機関熊本大学

研究代表者

城本 啓介  熊本大学, 自然科学研究科, 教授 (00343666)

研究分担者 千葉 周也  熊本大学, 自然科学研究科, 講師 (80579764)
研究期間 (年度) 2014-04-01 – 2018-03-31
キーワード符号理論 / マトロイド / 量子情報理論 / 組合せ論
研究実績の概要

研究代表者は代数的符号理論において,これまで,主に与えられたパラメータや数理構造をもつ符号の存在問題および構成法の研究をおこなってきた.本研究においては,こうしたこれまでの研究を土台にして,マトロイド理論と量子情報理論の2分野における同種の古典的問題を新たな視点から研究し,異なる分野間における統一的構造の理解をより深めることを目的として研究を進めている.
本年度においては,前年度におこなった各課題における計算機実証結果をもとにそれらの結果の一般化および拡張研究に取り組んだ.具体的な研究成果は以下の通りである.
1.マトロイドとそのマイナーの関係を符号理論的に把握するために,昨年度実施した符号とそのマイナー(穿刺と短縮を繰り返して得られる符号)の計算機を用いた具体例についての理論的解析を行った.具体的には,自己同型群・特性多項式や臨界指数等の多種のパラメータについてのデータについて,それらのデータ間から抽出できる普遍的な関係について整理を行った.特に代表的なマトロイドマイナーに対応する完全グラフ・完全2部グラフについて考察をおこなった.
2.任意の表現マトロイドに対する臨界指数の限界式の導出を目的として,表現マトロイドの基集合の各部分集合に対して一般化臨界指数を新たに定義し,符号の一般化ハミング重みの研究で用いた研究手法を用いて,様々な限界式の導出,双対ハミング符号の一般化臨界指数の決定をおこなった.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

研究期間内の2年目と言うことで,昨年度実施した研究基盤作りのための計算データの収集及び解析を用いて,理論的解析を行い,それらの結果を一般化することで新たな数学的結果を得ることができたためおおむね計画通りに進んでいると判断した.

今後の研究の推進方策

有限集合上で定義された均一座標性のみをもつ非線形符号である弱アフィン符号についてマトロイドの表現問題を,与えられたマトロイドが弱アフィン符号から構成可能かどうかの構成判定問題へと進展させ,これまで用いた符号理論における手法を一般のマトロイドへ拡張することも視野に入れていくこととした. また,臨界指数の一般化であるマトロイドの最小被覆数の決定問題について,符号理論的アプローチによる限界式の導出を考慮していきたい.

次年度使用額が生じた理由

購入を予定していた計算機を次年度以降の購入へ変更し,その代わりに研究の計画進度を考慮して,国際会議での研究期間における途中成果の発表のための国外旅費として優先的に使用したため.

次年度使用額の使用計画

新型の(ノート型)計算機の購入および研究期間における途中成果の発表のための国外旅費として主に使用する予定である.

  • 研究成果

    (15件)

すべて 2016 2015 その他

すべて 国際共同研究 (2件) 雑誌論文 (3件) (うち国際共著 2件、 査読あり 2件、 オープンアクセス 2件、 謝辞記載あり 2件) 学会発表 (9件) (うち国際学会 6件、 招待講演 1件) 備考 (1件)

  • [国際共同研究] University of New South Wales(Australia)

    • 国名
      オーストラリア
    • 外国機関名
      University of New South Wales
  • [国際共同研究] University of Tromso(Norway)

    • 国名
      ノルウェー
    • 外国機関名
      University of Tromso
  • [雑誌論文] A generalization of Kung’s theorem2016

    • 著者名/発表者名
      Trygve Johnsen, Keisuke Shiromoto, Hugues Verdure
    • 雑誌名

      Designs, Codes and Cryptography

      巻: - ページ: -

    • DOI

      10.1007/s10623-015-0139-6

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Vertex-disjoint subgraphs with high degree sums2015

    • 著者名/発表者名
      Shuya Chiba, Nicolas Lichiardopol
    • 雑誌名

      Electronic Notes in Discrete Mathematics

      巻: 49 ページ: 359~366

    • DOI

      10.1016/j.endm.2015.06.050

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] On lower bounds for matching sequencibility of general graphs2015

    • 著者名/発表者名
      Shuya Chiba
    • 雑誌名

      Proceedings of The 2015 Engineering Workshop among Ajou University, Shandong University and Kumamoto University

      巻: - ページ: 52~52

  • [学会発表] 次数条件と2-因子について2016

    • 著者名/発表者名
      千葉周也
    • 学会等名
      RIMS 共同研究「閉曲面上のグラフの彩色問題への因子・閉路を利用してのアプローチ」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所(京都府京都市)
    • 年月日
      2016-03-07 – 2016-03-11
    • 招待講演
  • [学会発表] Critical problem in coding theory2016

    • 著者名/発表者名
      Keisuke Shiromoto
    • 学会等名
      The 4th Japan-Taiwan Conference on Combinatorics and its Applications
    • 発表場所
      北九州国際会議場(福岡県北九州市)
    • 年月日
      2016-03-05 – 2016-03-07
    • 国際学会
  • [学会発表] Degree conditions for 2-factors with k cycles in bipartite graphs2016

    • 著者名/発表者名
      Shuya Chiba
    • 学会等名
      The 4th Japan-Taiwan Conference on Combinatorics and its Applications
    • 発表場所
      北九州国際会議場(福岡県北九州市)
    • 年月日
      2016-03-05 – 2016-03-07
    • 国際学会
  • [学会発表] On 2-factors with k cycles in graphs2016

    • 著者名/発表者名
      千葉周也
    • 学会等名
      Hakata Workshop 2016 - Discrete Mathematics and its Applications
    • 発表場所
      九州大学(福岡県福岡市)
    • 年月日
      2016-02-23
  • [学会発表] Critical exponents of Dowling matroids2015

    • 著者名/発表者名
      古賀義孝
    • 学会等名
      2015年度応用数学合同研究集会
    • 発表場所
      龍谷大学(滋賀県大津市)
    • 年月日
      2015-12-17 – 2015-12-19
  • [学会発表] Codes from complete bipartite graphs and 3-regular graphs2015

    • 著者名/発表者名
      Shunpei Yamaguchi
    • 学会等名
      39th Australasian Conference on Combinatorial Mathematics and Combinatorial Computing
    • 発表場所
      University of Queensland (Brisbane, Australia)
    • 年月日
      2015-12-07 – 2015-12-11
    • 国際学会
  • [学会発表] Critical exponents of Dowling matroids2015

    • 著者名/発表者名
      Yoshitaka Koga
    • 学会等名
      39th Australasian Conference on Combinatorial Mathematics and Combinatorial Computing
    • 発表場所
      University of Queensland (Brisbane, Australia)
    • 年月日
      2015-12-07 – 2015-12-11
    • 国際学会
  • [学会発表] On lower bounds for matching sequencibility of general graphs2015

    • 著者名/発表者名
      Shuya Chiba
    • 学会等名
      The 2015 Engineering Workshop among Ajou University, Shandong University and Kumamoto University
    • 発表場所
      Kumamoto University (Kumamoto, Japan)
    • 年月日
      2015-11-12 – 2015-11-14
    • 国際学会
  • [学会発表] On covering dimension of linear codes and matroids2015

    • 著者名/発表者名
      Keisuke Shiromoto
    • 学会等名
      25th British Combinatorial Conference
    • 発表場所
      University of Warwick (Coventry, UK)
    • 年月日
      2015-07-06 – 2015-07-10
    • 国際学会
  • [備考] 熊本大学工学部数理工学科ホームページ

    • URL

      http://www.srik.kumamoto-u.ac.jp

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公開日: 2017-01-06  

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