• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2014 年度 実施状況報告書

モデル理論における新たな構成法の研究

研究課題

研究課題/領域番号 26400191
研究機関法政大学

研究代表者

池田 宏一郎  法政大学, 経営学部, 教授 (60332029)

研究期間 (年度) 2014-04-01 – 2017-03-31
キーワードモデル理論
研究実績の概要

無限構造を構成する重要な手法のひとつとしてジェネリック構成法がある.本研究ではジェネリック構造を様々な角度から解析を試み,いくつかの結果が得ることができた.
まず本研究の開始と同時に,ジェネリック構造のモデル完全性について,すでに知られている事実からすぐに導かれる性質と未解決の問題とを整理し,その内容を論文(RIMS講究録に掲載)にまとめた.その後,神戸大学の桔梗氏との共同研究により,Hrushovskiの単純ジェネリック構造のモデル完全性を証明し,その結果をまとめた論文がProceedings of the 13th Asian Logic Conferenceに掲載された.一方,RIMS講究録論文の検討を継続することで,ジェネリック構造におけるモデル完全性の特徴づけ定理を得て,その結果を8月に開催されたモデル論国際研究集会で発表し,論文(Proceedings of the 13th Asian Logic Conferenceに掲載)にまとめた.また,8月の国際研究集会に参加していたモデル論研究者との議論を基にして,Baldwin-Shelahの準モデル完全性に関する定理を一般化することに成功し,得られた結果を日本数学会秋季総合分科会およびRIMS研究集会で発表し,論文としてまとめたものがRIMS講究録に掲載予定である.その後,桔梗氏と定期的な研究打ち合わせを行い,ジェネリック構造のモデル完全性と範疇性に関する定理を得て,その結果を日本数学会年会で発表した.この結果についてはまだ解析に不完全なところがあり,共同研究を継続中である.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

本研究の目的はジェネリック構造を用いてLachlan予想の解決に近づくことにある.そのための中間目標として,平成26年度はジェネリック構造の解析および分類を設定した.具体的には,ジェネリック構造のモデル完全性について調べることを目標においたが,ジェネリック構造に関するモデル完全性の特徴づけ定理を得るなど,おおむね順調に研究は進展していると思われる.しかしながら,有名なジェネリック構造であるHrushovskiの擬平面がモデル完全性かどうかわかっていないなど多少の課題は残っている.

今後の研究の推進方策

現在までの本研究の目標達成度はおおむね順調であるが,2つの有名な例に関するモデル完全性がわかっていない.しかし,少なくともそのうちの1つの例は,桔梗氏との共同研究によりモデル完全性が得られた例と酷似しており,同様の手法により解決できるのではないかと考える.そしてジェネリック構造のモデル完全性に関する解析が進めば,最終目標達成の可能性がより高まると考える.

次年度使用額が生じた理由

平成26年秋に開催されたRIMS研究集会に,中国のモデル理論研究者を招聘し,研究打ち合わせを行う予定であったが,先方の都合により来日が不可能になり,次年度使用額が生じた.

次年度使用額の使用計画

平成27年度秋も前年度と同様にRIMS研究集会が開催される予定であるので,前年度に招聘予定であった中国のモデル理論研究者を招聘し,研究打ち合わせを行う予定である.

  • 研究成果

    (10件)

すべて 2015 2014

すべて 雑誌論文 (4件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (6件) (うち招待講演 1件)

  • [雑誌論文] Near model completeness of generic structures2015

    • 著者名/発表者名
      Koichiro Ikeda
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録

      巻: 1938 ページ: 4-9

  • [雑誌論文] Model complete generic structures2015

    • 著者名/発表者名
      Koichiro Ikeda and Hirotaka Kikyo
    • 雑誌名

      Proceedings of the 13th Asian Logic Conference, World Scientific

      巻: - ページ: 114-123

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Some questions concerning ab initio generic structures2015

    • 著者名/発表者名
      Koichiro Ikeda
    • 雑誌名

      Proceedings of the 13th Asian Logic Conference, World Scientific

      巻: - ページ: 105-113

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Generic structures and model completeness2014

    • 著者名/発表者名
      Koichiro Ikeda
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録

      巻: 1888 ページ: 28-34

  • [学会発表] ジェネリック構造の準モデル完全性2015

    • 著者名/発表者名
      池田宏一郎
    • 学会等名
      日本数学会年会
    • 発表場所
      明治大学(東京都,千代田区)
    • 年月日
      2015-03-21 – 2015-03-21
  • [学会発表] モデル完全でないジェネリック構造2015

    • 著者名/発表者名
      池田宏一郎,桔梗宏孝
    • 学会等名
      日本数学会年会
    • 発表場所
      明治大学(東京都,千代田区)
    • 年月日
      2015-03-21 – 2015-03-21
  • [学会発表] On generic structures with SOP_32014

    • 著者名/発表者名
      Koichiro Ikeda
    • 学会等名
      RIMS研究集会「モデル理論における独立概念と次元の研究」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所(京都府,京都市)
    • 年月日
      2014-11-27 – 2014-11-27
  • [学会発表] ジェネリック構造の単純性と強順序性2014

    • 著者名/発表者名
      池田宏一郎
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会
    • 発表場所
      広島大学(広島県,東広島市)
    • 年月日
      2014-09-28 – 2014-09-28
  • [学会発表] On near model completeness of generic structures2014

    • 著者名/発表者名
      池田宏一郎
    • 学会等名
      モデル理論夏の学校
    • 発表場所
      筑波大学(茨城県,つくば市)
    • 年月日
      2014-09-15 – 2014-09-15
  • [学会発表] A remark on model completeness of generic structures2014

    • 著者名/発表者名
      Koichiro Ikeda
    • 学会等名
      Classification Theory Workshop
    • 発表場所
      NIMS (Daejeon, Korea)
    • 年月日
      2014-08-06 – 2014-08-06
    • 招待講演

URL: 

公開日: 2016-05-27  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi