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2014 年度 実施状況報告書

集合値解析と凸解析に基づく集合値不等式の研究と最適化問題への応用

研究課題

研究課題/領域番号 26400194
研究機関新潟大学

研究代表者

田中 環  新潟大学, 自然科学系, 教授 (10207110)

研究分担者 木村 泰紀  東邦大学, 理学部, 准教授 (20313447)
黒岩 大史  島根大学, 総合理工学研究科(研究院), 教授 (40284020)
山田 修司  新潟大学, 自然科学系, 教授 (80331544)
研究期間 (年度) 2014-04-01 – 2017-03-31
キーワード集合値計画 / 非線形スカラー化 / ミニマックス不等式 / 集合値最適化 / ベクトル最適化 / 凸解析学 / 集合値写像 / 半順序空間
研究実績の概要

本研究は,先行研究(基盤研究(C)課題番号19540120,21540121)で得られた結果を利用して,集合値準凸関数族の研究を行い,集合値不等式の研究と様々な最適化問題への応用研究を行うことを目指すものである。平成26年度に得られた結果は以下の通りである。
(1)先行研究で得られた研究成果に関するセミナーを行い,統一的非線形スカラー化関数の遺伝的性質(集合値写像の凸性・半連続性がスカラー化でも保存される性質)をレベル集合の立場から確認した。
(2)現在までに,集合値写像に対する,ミニマックス定理,Fan-高橋の不等式,Ricceriの非線形不等式の拡張版がいくつか得られているので,それらの手法の比較検討を行った。主に,Ricceriの非線形不等式の集合値写像への拡張について新しい知見が得られた。
(3)準凸関数族の先行研究の調査を行った。鈴木・黒岩による最新の研究結果からさかのぼり,従来の基本的な定理の証明をたどって,集合値写像の場合にどの程度拡張できそうかの検討を行った。
(4)7月にスペインで開催された第20回オペレーションズ・リサーチ学会国際連合会議(IFORS2014)で,順序単調なスカラー化関数と集合値写像の合成関数に関する凸性の遺伝性についての報告を行ってヨーロッパの研究者からアドバイスを受け,その直後にタイで開催された不動点理論の国際会議(ACFPTO2014)と8月に台湾で開催された第4回非線形解析学と最適化に関するアジア会議(NAO2014)で,本研究に関する総括的な発表を行った。また,8月に京都大学数理解析研究所で開催された,非線形解析学と凸解析学の研究集会においてこれらの最新の研究成果を報告した。
(5)得られた成果は,学術論文としてまとめ,NAO2014の会議録へ投稿して現在査読され,再投稿中である。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

3: やや遅れている

理由

JASSO関連の国際交流企画の実質の担当者となったり海外からの博士課程研究者の受け入れがあり,異なる研究機関にいる研究分担者との研究打ち合わせの調整がうまく折り合わず,集合値準凸関数族の研究が思ったよりも進めていない。

今後の研究の推進方策

研究計画に盛り込んだ通り,当初計画どおりに進まない時の対応に従い,遅れている研究内容について,半年ほど延長して取り組むことにする。他の内容は概ね進んでいるので,研究分担者との研究打ち合わせを密にするように計画する。

  • 研究成果

    (9件)

すべて 2015 2014

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件、 オープンアクセス 1件、 謝辞記載あり 3件) 学会発表 (6件) (うち招待講演 2件)

  • [雑誌論文] On generalization of Ricceri's theorem for Fan-Takahashi minimax inequality into set-valued maps via scalarization2015

    • 著者名/発表者名
      Yutaka Saito, Tamaki Tanaka, Syuuji Yamada
    • 雑誌名

      J.Nonlinear Convex Anal.

      巻: 16 ページ: 9-19

    • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Graphical analysis on payoff functions for bicriteria set-valued matrix games2015

    • 著者名/発表者名
      Masakazu Higuchi, Kenji Kimura, Tamaki Tanaka
    • 雑誌名

      Proceedings of the 8th International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis

      巻: なし ページ: 81-106

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] On minimax and maximin values in a set-valued multicriteria matrix game2015

    • 著者名/発表者名
      Kenji Kimura, Masakazu Higuchi, Tamaki Tanaka
    • 雑誌名

      Proceedings of the 8th International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis

      巻: なし ページ: 241-249

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [学会発表] Convexity and quasi-convexity properties for compositions of set-valued map andmonotone scalarizing function2014

    • 著者名/発表者名
      Tamaki Tanaka
    • 学会等名
      The First Pacific Optimization Conference (第1回太平洋最適化会議POC2014)
    • 発表場所
      Lakeview Park Resort (中国,無錫)
    • 年月日
      2014-10-31
  • [学会発表] On Generalization of Ricceri's Theorem into Set-Valued Maps via Scalarization2014

    • 著者名/発表者名
      Yutaka Saito, Tamaki Tanaka, Syuuji Yamada
    • 学会等名
      京都大学数理解析研究所共同研究集会「非線形解析学と凸解析学の研究」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所(日本,京都)
    • 年月日
      2014-08-20
  • [学会発表] Convexity Properties for Compositions of Set-valued Map and Monotone Scalarizing Function2014

    • 著者名/発表者名
      Shogo Kobayashi, Yutaka Saito, Tamaki Tanaka
    • 学会等名
      京都大学数理解析研究所共同研究集会「非線形解析学と凸解析学の研究」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所(日本,京都)
    • 年月日
      2014-08-19
  • [学会発表] Scalarization Technique for Set-Valued Maps2014

    • 著者名/発表者名
      Tamaki Tanaka
    • 学会等名
      The Fourth Asian Conference on Nonlinear Analysis and Optimization(非線形解析学と最適化に関するアジア会議NAO2014)
    • 発表場所
      国立台湾師範大学(台湾,台北)
    • 年月日
      2014-08-08
    • 招待講演
  • [学会発表] Scalarization methods for sets and its applications to set-valued Fan-Takahashi inequality2014

    • 著者名/発表者名
      Shogo Kobayashi, Yutaka Saito, Tamaki Tanaka, Syuuji Yamada
    • 学会等名
      The 8th Asian Conference on Fixed Point Theory and Optimization (不動点理論の国際会議ACFPTO2014)
    • 発表場所
      ナレースワン大学(タイ,ナレースワン)
    • 年月日
      2014-07-29
    • 招待講演
  • [学会発表] Observation on Quasiconvexity for Set-Valued Maps via Scalarization2014

    • 著者名/発表者名
      Tamaki Tanaka, Syuuji Yamada
    • 学会等名
      The 20th Conference of the International Federation of Operational Research Societies(第20回オペレーションズ・リサーチ学会国際連合会議IFORS2014)
    • 発表場所
      バルセロナ国際会議場(スペイン,バルセロナ)
    • 年月日
      2014-07-17

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公開日: 2016-05-27  

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