• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2015 年度 実施状況報告書

集合値解析と凸解析に基づく集合値不等式の研究と最適化問題への応用

研究課題

研究課題/領域番号 26400194
研究機関新潟大学

研究代表者

田中 環  新潟大学, 自然科学系, 教授 (10207110)

研究分担者 木村 泰紀  東邦大学, 理学部, 教授 (20313447)
黒岩 大史  島根大学, 総合理工学研究科(研究院), 教授 (40284020)
山田 修司  新潟大学, 自然科学系, 教授 (80331544)
劉 雪峰  新潟大学, 自然科学系, 准教授 (50571220)
研究期間 (年度) 2014-04-01 – 2017-03-31
キーワード集合値計画 / 非線形スカラー化 / ミニマックス不等式 / 集合値最適化 / ベクトル最適化 / 凸解析学 / 集合値写像 / 半順序空間
研究実績の概要

本研究は,先行研究(基盤研究(C)課題番号19540120,21540121)で得られた結果を利用して,集合値準凸関数族の研究を行い,集合値不等式の研究と様々な最適化問題への応用研究を行うことを目指すものである。平成27年度に得られた結果は以下のとおりである。
(1)新潟大学に3ヶ月間滞在したスペインからの研究留学生J. L. Rodenas-Pedregosa氏と共同研究を行い,先行研究で得られた研究成果に基づいて位相構造を仮定しない順序線形空間での集合の弱有効解の代数的な性質を明らかにし,抽象空間におけるベクトル均衡問題について新しい知見を得た。現在,学術雑誌へ投稿中である。
(2)統一的非線形スカラー化関数の持つ性質を一般化して,集合値写像の様々な凸性がどのようにスカラー化関数により保存されるかを調査し,学術論文として公表した。
(3)前年度に得られた,Ricceriの非線形不等式の集合値写像への拡張についての知見を学術論文として公表した。
(4)統一的非線形スカラー化関数を利用したスカラー化手法により,集合値写像に対する二者択一の定理を一般化し,その半正定値計画問題へ応用した研究成果を新たな学術論文としてまとめ投稿予定である。
(5)本研究に関するこれらの新しい知見は,九州工業大学で開催された,第5回バナッハ空間と関数空間に関する国際シンポジウム(ISBFS2015)と台湾国立彰化師範大学で開催された,国際交流姉妹校による自然科学に関する第4回国際会議(ICNS2015)で口頭発表を行った。また,日本数学会の2015年度秋季総合分科会でも口頭発表を行った。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

前年度まで進展していなかった,集合値準凸関数族の研究に着手でき,研究分担者との研究もある程度進んできている。また,新潟大学で滞在したスペインの研究留学生とタイからの研究者との共同研究が順調に進み,学術論文の投稿へ結びついた。さらに,前年度得られた研究成果を学術論文として出版できた。

今後の研究の推進方策

凸解析学や非線形用素論への応用など,本研究の応用分野への取り組みが遅れているために,最終年度では是非進展させたい。その際に得られた新しい知見や課題を新たな研究テーマとして検討したい。

次年度使用額が生じた理由

2015年にタイで開催された非線形解析学と凸解析学に関する第9回国際会議(NACA2015)が予定よりも早く平成27年1月に開催された上,体調不良のために不参加となって予算に残額が生じた。また,他の研究分担者もわずかずつの残額があったために,上記の当該助成金の残額が生じた。

次年度使用額の使用計画

平成28年度は本研究の最終年度にあたるために,研究成果の発表旅費として計画したり,共同研究者などを日本国内で開催される国際会議に招へいして,本研究テーマに関するシンポジウムを行う予定である。

  • 研究成果

    (10件)

すべて 2016 2015 その他

すべて 国際共同研究 (3件) 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件、 オープンアクセス 2件、 謝辞記載あり 2件) 学会発表 (5件) (うち国際学会 4件、 招待講演 1件)

  • [国際共同研究] E.T.S.I. Industriales, UNED/Universidad de Valladolid(スペイン)

    • 国名
      スペイン
    • 外国機関名
      E.T.S.I. Industriales, UNED/Universidad de Valladolid
  • [国際共同研究] Pukyong National University(韓国)

    • 国名
      韓国
    • 外国機関名
      Pukyong National University
  • [国際共同研究] National Taiwan Normal University/National Cheng Kung University(台湾)

    • 国名
      その他の国・地域
    • 外国機関名
      National Taiwan Normal University/National Cheng Kung University
  • [雑誌論文] Convexity for compositions of set-valued map and monotone scalarizing function2016

    • 著者名/発表者名
      Shogo Kobayashi, Yutaka Saito, Tamaki Tanaka
    • 雑誌名

      Pacific Journal of Optimization

      巻: 12(1) ページ: 43-54

    • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] A set-valued generalization of Ricceri's theorem related to Fan-Takahashi minimax inequality2015

    • 著者名/発表者名
      Yutaka Saito,Tamaki Tanaka
    • 雑誌名

      Nihonkai Mathematical Journal

      巻: 26(2) ページ: 135-144

    • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
  • [学会発表] A generalization of some minimax inequality theorem into set-valued maps via scalarization2015

    • 著者名/発表者名
      Yutaka Saito, Tamaki Tanaka, Syuuji Yamada
    • 学会等名
      日本数学会2015年度秋季総合分科会
    • 発表場所
      京都産業大学
    • 年月日
      2015-09-16
  • [学会発表] Fundamental ideas on scalarization for set-valued maps based on set-relations2015

    • 著者名/発表者名
      Shogo Kobayashi, Yuto Ogata, Yutaka Saito, Tamaki Tanaka, Syuuji Yamada
    • 学会等名
      The 4th International Congress on Natural Sciences (ICNS2015)
    • 発表場所
      台湾国立彰化師範大学
    • 年月日
      2015-09-11
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Alternative theorems via set-valued analysis2015

    • 著者名/発表者名
      Yuto Ogata, Yutaka Saito, Tamaki Tanaka
    • 学会等名
      The 4th International Congress on Natural Sciences (ICNS2015)
    • 発表場所
      台湾国立彰化師範大学
    • 年月日
      2015-09-10
    • 国際学会
  • [学会発表] On set-valued Ricceri's theorem via scalarization2015

    • 著者名/発表者名
      Yutaka Saito, Tamaki Tanaka, Syuuji Yamada
    • 学会等名
      The 4th International Congress on Natural Sciences (ICNS2015)
    • 発表場所
      台湾国立彰化師範大学
    • 年月日
      2015-09-10
    • 国際学会
  • [学会発表] Study on set-valued inequality based on set-valued analysis and convex analysis2015

    • 著者名/発表者名
      Shogo Kobayashi, Yutaka Saito, Tamaki Tanaka
    • 学会等名
      The Fifth International Symposium on BANACH and FUNCTION SPACES 2015 (ISBFS2015)
    • 発表場所
      九州工業大学
    • 年月日
      2015-09-05
    • 国際学会

URL: 

公開日: 2017-01-06   更新日: 2022-02-28  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi