| 研究課題/領域番号 |
26400198
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
藤原 宏志 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (00362583)
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| 研究分担者 |
滝口 孝志 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工, その他部局等, 准教授 (50523023)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 数値解析 / 非適切問題 / 第一種積分方程式 / 多倍長計算 / 高精度計算 |
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| 研究実績の概要 |
本年度は主として高精度計算環境の改善に取り組んだ．その結果，科学・技術数値計算で広く利用されている数値計算ソフトウエアであるMATLAB上での高速多倍長計算環境の開発に成功した．またMATLABを提供するMathWorks社から提供されている多倍長計算環境に比して，10進100桁程度の精度では3倍から十数倍，10進500桁程度の精度では3倍から5倍程度の高速な計算を実現した．
本環境は報告者が開発を続けているexflibをベースとしているが，このexflibでは特に微分方程式などの科学・技術数値計算での利用を想定して数百桁程度での演算に適するアルゴリズムを採用している．このベース部分は主としてアセンブリ言語で記述しており，これまでにもC++言語やFORTRAN90から利用されていた．そこで本年度は，アセンブリ言語で記述されたルーチンをMATLABから利用するためのインターフェースを作成し，10進数百桁の精度での連立一次方程式などの数値計算を実現した．このインターフェースはMATLABの組み込みの演算と同様の式の記述を可能としている．その結果，連立方程式の求解や，逆問題の数値計算の計算手法として広く利用されているTikhonovの正則化法スキーム（離散版）を１つの式で記述することが可能である．
得られた結果は，国内外の研究者の集まる研究集会において口頭発表をおこなった．現在までにLinux, MacOSX, Windows（いずれも64ビット）のMATLABでの動作を確認しており，多倍長計算の利用を普及させる上で効果の高いものと考えている．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本年度に主としておこなった計算環境の整備は，本研究推進の柱のひとつである．それが予定通り進行したことから，「おおむね順調に進展している」と判断した．
信頼できる数値計算の実現において，安定性評価や誤差評価などの数値解析理論と，その数値解析理論を実現する数値計算環境の提供が重要となる．特に本研究が対象とする逆問題はHadamardの意味で非適切(ill-posed)となり，安定性を期待することができない場合が多い．そのため，たとえ解の公式や，収束性をもつ数値計算スキームが与えられても，電子計算機上での実数の近似に由来する丸め誤差の影響により，それらの公式が実現されないことが考えられる．従来の計算環境ではIEEE754倍精度とよばれる10進16桁の精度での近似が利用されてきたが，逆問題の直接数値計算ではこの精度は必ずしも十分ではなことが知られている．これに対して報告者は，計算精度を十分に確保することによって丸め誤差の影響を任意に抑える多倍長計算の利用と実現により本研究提案をおこなってい，計算環境の開発を柱のひとつとした．先行研究ではC++言語やFORTRAN90における利用環境を整備してきたが，この手法を普及させるためには，広く利用されている計算環境への移植が重要と考えた．その一つであるMATLABを対象として開発をおこなった結果，MATLABの組み込み型(倍精度)と同様の式の記述を可能とするインターフェースの作成に成功した．また第一種積分方程式として定式化されるLaplace実逆変換に適用したところ，公開されているMATLABパッケージに比して十分に高精度な計算結果を得るにいたり，本環境の有用性も確認された．
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| 今後の研究の推進方策 |
研究計画に従い，逆散乱理論に現れる第一種積分方程式を例としてその数値解析をおこなう．この問題に取り組む台湾の研究者とも研究連絡をおこない，従来手法や本研究提案，最新の情報について意見交換をおこなっている．その研究者がMATLABを利用した数値計算をおこなっていることから，昨年度に開発したソフトウエアでの数値計算をもとに議論を進めることを考えている．
また，多倍長計算は逆問題のみならず，数値的に不安定な問題の数値計算に幅広く利用可能なものである．この点で，偏微分方程式の爆発問題を扱う研究者と研究連絡をおこなっており，爆発時刻の精密な数値計算への多倍長計算の適用についても検討をおこなっている．この分野の研究者との意見交換をとおし，特殊函数や並列計算などの必要な機能を追加し，また，より利用しやすいようインターフェースを整備することを考えている．
MATLABは，アセンブリ言語やC言語などの他プログラミング言語のルーチンを利用する機能をしばしば変更することがある．実際，昨年度もMATLABのバージョンアップにより，本研究で利用した機能の使用が変更された．今後の仕様変更にも対応できるよう，MATLABでの開発に経験の多い研究者や開発者との継続的な研究連絡も本研究成果の公表において有用であると考えている．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
研究計画に従って旅費の支出および物品の購入，特に計算アクセラレータの購入などをおこなった．しかし新たな多倍長計算ライブラリの開発にあたり，既存の計算機環境を一部利用するほうが新規に購入するよりも迅速な研究推進をはかれると判断した．具体的にはWindows上で64ビットライブラリを開発するために必要なアセンブラなどの最新の開発環境のインストール・セットアップに関する情報が十分に得られず，これまでに試験的にインストールしていた環境(本体)を若干修正して利用するほうが望ましいと判断した．これによって購入計画を若干変更したものの，研究そのものは順調に進行している．
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| 次年度使用額の使用計画 |
研究そのものは順調に進行しているため，今後は当初の研究計画にしたがい使用することを考えている．すなわち，研究の進行に従い，研究打ち合わせもしくは研究発表のための旅費，もしくは物品費のうち必要の生じたものに，次年度内の早期に使用することを考えている．
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