N分木離散ウェーブレット変換とスパース表現を用いた信号源分離

2016 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 26400199
• 研究機関: 大阪教育大学
• 研究代表者: 守本 晃 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (50239688)
• 研究分担者: 芦野 隆一 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (80249490)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2017-03-31
• キーワード: ウェーブレット / 信号源分離 / N 分木離散ウェーブレット変換 / 分数べきヒルベルト変換 / 時間スケール解析 / 双直交ウェーブレット / 画像分離 / スパース表現

研究実績の概要

複数のセンサーで捉えた複数の観測信号から，信号源ごとの元信号を推定する逆問題をブラインド信号源分離とよぶ．情報の発信者とその内容である元信号を分離することは，実環境下で働く自立型ロボットには必要不可欠な基本技術である．信号源分離に対する一般的なアプローチは独立成分分析であるが，我々はウェーブレット解析を用いた時間（空間）スケール解析に興味があり，この問題に対する解法を考案し，その数学的背景を調べてきた．
本研究では次の３点を明らかにする予定であった．１．N 分木離散ウェーブレット変換・逆変換のアルゴリズムおよびプログラムを完成させる．２．音声・画像の分離問題に適した N 分木離散ウェーブレット変換を探し，それを用いて信号源分離の解法を提案する．３．複数種類の N 分木離散ウェーブレット変換を用いて，フレームに対するスパース表現を応用し，観測信号の数が信号源の数より少ない場合の信号源分離問題を考察する．
前年度までに１．２．はほぼ終わっていて，本年度は３．の研究に着手した．しかしながら，N 分木離散ウェーブレット変換は（空間）周波数帯域をオクターブ（２倍）ごとに分離できるだけなので，本研究のキーアイデアである一つの信号源のみが活動している時間（空間）周波数領域を検出するには周波数分解能が悪すぎることが判明した．したがって，このフレームによる元信号のスパース表現も難しい．
そこで本年度は，元画像の平行移動と回転を含む重ね合わせを観測した画像を分離する問題を考察し，円環分割マルチウェーブレット変換を用いた解法の基礎を研究し，いくつかの研究発表を行った．また円環分割マルチウェーブレット変換の離散化を考察し，逆変換アルゴリズムを作成した．

研究成果

• [雑誌論文] Image Source Separation Based on N-tree Discrete Wavelet Transforms (2017)
  • 著者名/発表者名: R. Ashino, T. Mandai, and A. Morimoto
  • 雑誌名: New Trends in Analysis and Interdisciplinary Applications, Selected Contributions of the tenth ISAAC Congress, Macau 2015 巻: 1 ページ: 595--601
  • DOI: 10.1007/978-3-319-48812-7_75
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] A Model of Relationship Between Waveform-Averaging and Slow Auditory Brainstem Response by Using Discrete Stationary Wavelet Analysis (2017)
  • 著者名/発表者名: N. Ikawa, A. Morimoto, and R. Ashino
  • 雑誌名: New Trends in Analysis and Interdisciplinary Applications, Selected Contributions of the 10th ISAAC Congress, Macau 2015 巻: 1 ページ: 581--587
  • DOI: 10.1007/978-3-319-48812-7_73
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Continuous Multiwavelet Transform for Blind Signal Separation (2017)
  • 著者名/発表者名: R. Ashino, T. Mandai, and A. Morimoto
  • 雑誌名: Pseudo-Differential Operators: Groups, Geometry and Application 巻: 1 ページ: 219--239
  • DOI: 10.1007/978-3-319-47512-7_12
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Optimum wavelet filter estimating peak latencies of auditory brainstem response waveform (2016)
  • 著者名/発表者名: N. Ikawa, A. Morimoto, and R. Ashino
  • 雑誌名: Proceedings of the 2016 International Conference on Wavelet Analysis and Pattern Recognition 巻: 1 ページ: 189--194
  • DOI: 10.1109/ICWAPR.2016.7731642
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Logarithmic uncertainty principle for quaternion linear canonical transform (2016)
  • 著者名/発表者名: M. Bahri and R. Ashino
  • 雑誌名: Proceedings of the 2016 International Conference on Wavelet Analysis and Pattern Recognition 巻: 1 ページ: 140--145
  • DOI: 10.1109/ICWAPR.2016.7731634
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [学会発表] 画像分離における画像の回転角度の検出について (2017)
  • 著者名/発表者名: 守本晃・芦野隆一・萬代武史
  • 学会等名: 日本応用数理学会 2017 年 研究部会連合発表会
  • 発表場所: 電気通信大学
  • 年月日: 2017-03-07
  • 招待講演
• [学会発表] ウェーブレット解析に基づいた画像分離について (2016)
  • 著者名/発表者名: 守本晃・芦野隆一・萬代武史
  • 学会等名: 応用数理学会2016年度年会
  • 発表場所: 北九州国際会議場, 小倉
  • 年月日: 2016-09-14
• [学会発表] ウェーブレット解析と画像分離 (2016)
  • 著者名/発表者名: 守本晃・芦野隆一・萬代武史
  • 学会等名: 第44回可視化情報シンポジウム
  • 発表場所: 工学院大学
  • 年月日: 2016-07-19
  • 招待講演
• [図書] 応用のためのウェーブレット, シリーズ応用数理 5巻 (2016)
  • 著者名/発表者名: 山田道夫・萬代武史・芦野隆一
  • 総ページ数: 184
  • 出版者: 共立出版
• [備考] 守本晃のホームページ
  • URL: https://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~morimoto/
• [備考] 大阪教育大学教員総覧（守本晃）
  • URL: http://kenkyu-web.bur.osaka-kyoiku.ac.jp/Profiles/2/0000184/profile.html