| 研究実績の概要 |
今年度は, 状態フィードバックにおけるH∞制御問題を扱い, そこから現れる行列不等式問題の解析を行い, 下記の結果を得た:
(1) 行列不等式の双対問題を導出し, 双対問題が実行可能内点解を持たない必要十分条件をシステム論の言葉で書き下した. 具体的には, 安定な不変零点の存在が必要十分条件となることを示した.
(2) 面的縮小法を適用することで, 実行可能内点解を持つ双対問題を構成できるが, その手続きをシステム論の手法で理解することができた.
(3) 次年度予定していた数値実験を行い, 双対問題に実行可能内点解がない場合の数値的難しさを評価した.
以上の解析により, 行列不等式問題の双対問題と安定な不変零点が密接に関係していることが分かった. 特に, 安定な不変零点がシステムに存在する場合, 得られる行列不等式問題を高精度に求解することが困難であることが判明した. 一般に, 不変零点に対しては不安定な零点が制御の観点では重要視されている一方で, 安定な零点を持つシステムに対しては, 固有の議論がほとんどなされていない. この研究により, 従来制御ではあまり深く議論されない安定な不変零点の重要性を主張することができた. この議論をまとめて, 制御理論の国際会議に投稿している.
H∞制御に関しては, 1990年代に重点的に議論され現在ではその最適化手法も確立されており, すでにやり尽くされた感もあるが, この研究を通してH∞制御に関してまだ議論しなければいけないことがあることを明らかにできた.
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
H∞状態フィードバック制御に関してはある程度まで理解・議論することができた. この議論・研究の結果をまとめ制御理論の国際会議に投稿した. これにより, 今年度は進展した, と判断した. また, 国内の制御理論研究者に対して数回研究発表を行ったところ, 良好な反応であった. 特に, 従来の考え方では安定な不変零点については考慮する必要がなかったが, 行列不等式・半正定値計画問題に関しては理論や数値計算の観点でも悪影響を与える, ということが印象的であったようである. また次年度予定していた数値実験をすでに実施しており, その点も含めて本研究が順調に進展している, と判断した.
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| 今後の研究の推進方策 |
現段階では, 状態フィードバックのみを扱っており, いくつか細部まで議論が尽くされていない. 例えば, 特定の行列が列フルランクでない場合などが挙げられる. また, より一般的である出力フィードバックにおけるH∞制御の場合を考慮する予定である. これについてはすでに状態フィードバックと同様の議論が展開できることが分かっており, 今後この議論を精密化する予定である. さらに, 行列不等式を利用する制御の問題では, 正定値なリアプノフ行列を見つける問題として定式化される. 一方数値計算を適用する場合は, 半正定値な行列を見つけることになり, 必ずしも正定値ではない. このギャップが数値的難しさに現れていると考えられるので, そのことについも重点的に研究する予定である.
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