錐最適化問題を利用した最適化モデリングの提案・開発

2015 年度 実施状況報告書

• 研究課題/領域番号: 26400203
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 脇 隼人 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 准教授 (00567597)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2017-03-31
• キーワード: H∞制御 / 行列不等式 / 半正定値計画問題 / 不変零点 / 面的縮小法

研究実績の概要

前年度, 瀬部先生(九州工業大)と行った研究内容である「H∞制御から導出される行列不等式問題の解析」を国際会議8th IFAC Symposium on Robust Control Design(スロバキア)と22nd International Symposium on Optimization(アメリカ)で講演した. 講演内容をもとに, 現在論文としてまとめている段階である.
この研究内容から, 最適化理論における感度分析・摂動解析に関する興味深い結果が得られている. H∞制御から導出される行列不等式問題において, 対応する制御システムが安定な不変零点を持つ場合, 係数の微小摂動で最適値が大きく変化する現象が数値計算で見られた. これを感度分析・摂動解析の観点から定式化することで, 面的縮小法との密接な関係を見出した. 現在この内容について, 関口先生(東京海洋大)と論文としてまとめている段階である.
また, 特定の制御システムに対するH∞制御問題に対して, closed-formで最適値を構成する方法を, 蛯原先生(京都大), 瀬部先生で提案している. これについても現在論文としてまとめている.「 H∞制御から導出される行列不等式問題の解析」に対する面的縮小法という視点では, 大きなターニングポイントに到達したという感じがしている.

現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

国際会議への論文投稿だけでなく, 関連する雑誌への投稿も着々と進んでいるため. また, 最適化理論として興味深い問題も見いだすことができたため, 「概ね順調に進展している」と判断した.

今後の研究の推進方策

論文の作成・投稿だけでなく, より根源的な問題, 例えばH∞制御から導出される行列不等式問題の双対問題はシステム論の視点では何を最大化しているのか, 検討したい.

次年度使用額が生じた理由

今年度予定していた分の経費は利用できたが前年度繰り越し分を完全に使い切ることができず, 結果として次年度への繰り越しとなった.

次年度使用額の使用計画

国際共同研究を実現するために, ドイツベルリンで開催されるICMS2016に参加・講演する予定があり, そのために利用する.

研究成果

• [雑誌論文] Perturbed sums-of-squares theorem for polynomial optimization and its applications (2016)
  • 著者名/発表者名: Masakazu Muramatsu, Hayato Waki and Levent Tunçel
  • 雑誌名: Optimization Methods and Software 巻: 31 ページ: 134 -- 156
  • DOI: 10.1080/10556788.2015.1052969
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] H 1 Performance Limitations Analysis for SISO Systems: A Dual LMI Approach (2016)
  • 著者名/発表者名: Yoshio Ebihara, Hayato Waki and Noboru Sebe
  • 雑誌名: 2015 IEEE 54th Annual Conference on Decision and Control (CDC) ページ: 6626 -- 6634
  • DOI: 10.1109/CDC.2015.7403263
  • 査読あり
• [雑誌論文] Application of Facial Reduction to $H_\infty$ State Feedback Control Problem (2015)
  • 著者名/発表者名: Hayato Waki and Noboru Sebe
  • 雑誌名: The 8th IFAC Robust Control Design (ROCOND 2015) 巻: 48 ページ: 113 -- 119
  • DOI: 10.1016/j.ifacol.2015.09.443
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [学会発表] An Introduction on SemiDefinite Program -- from the viewpoint of computation -- (2015)
  • 著者名/発表者名: Hayato Waki
  • 学会等名: Combinatorial Optimization at Work
  • 発表場所: Berlin
  • 年月日: 2015-10-08 – 2015-10-08
• [学会発表] Application of Facial Reduction to H_\infty State Feedback Control Problem (2015)
  • 著者名/発表者名: Hayato Waki and Noboru Sebe
  • 学会等名: 22nd International Symposium on Optimization
  • 発表場所: Pittsburgh
  • 年月日: 2015-07-14 – 2015-07-14
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Application of Facial Reduction to H_\infty State Feedback Control Problem (2015)
  • 著者名/発表者名: Hayato Waki and Noboru Sebe
  • 学会等名: 8th IFAC Symposium on Robust Control Design
  • 発表場所: Bratislava
  • 年月日: 2015-07-09 – 2015-07-09
  • 国際学会
• [図書] Optimization in the Real World -- Toward Solving Real-World Optimization Problems -- (2015)
  • 著者名/発表者名: Katsuki Fujisawa, Yuji Shimano and Hayato Waki
  • 総ページ数: 194
  • 出版者: Springer