| 研究実績の概要 |
H∞状態フィードバック制御に関して, 安定な不変零点が存在する, あるいは直逹項がフル列ランクでない場合に, 得られる行列不等式問題の双対問題が悪条件性を有すること, つまり, 双対問題が狭義実行可能(強実行可能とも呼ばれる)でないことを証明した. また与えられた一般化プラントに対して, 安定な不変零点を除去する方法,提案している. 直逹項が列フルランクでない場合は, 微分器と呼ばれる制御回路を追加することで双対問題を狭義実行可能にすることができることを証明している. これらをまとめて制御理論に関する国際雑誌に投稿した.
また, この研究課題を最適化理論の観点から見直すこともできた. 例えば, 安定な不変零点がある場合, 一般化プラントを構成する係数行列を摂動することで, 最適値が大きく変化してしまう現象を感度分析・摂動解析の観点から調べ関連する国際雑誌に投稿した.
本研究で扱った最適化問題は面的縮小法が有効に働き, 最適化問題の悪条件性を取り除くことができた. これは別の見方をすると, 双対問題の解が「構造」を持っていると見ることができる. この構造を利用することで, 一般の単入力単出力動的システムから派生する一般化プラントに対するH∞出力フィードバック制御の最小値をclosed-formで記述できることを証明した. 現在この事実を論文にまとめている. 感度関数あるいはそれに関する重要な伝達関数に関連する場合を本研究課題で扱っていたが, この結果によって最終的な目標に到達したことになる.
混合整数非線形計画問題における悪条件性を利用した効率的な解法を大学院生と取り組み, 赤池情報量に関連する最適化問題に対して効率の良い分枝限定法を提案・実装し, 論文にまとめた.
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