| 研究課題/領域番号 |
26400211
|
|---|
| 研究機関 | 青山学院大学 |
|---|
研究代表者 |
竹内 康博 青山学院大学, 理工学部, 教授 (20126783)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2018-03-31
|
| キーワード | 数理モデル / 免疫 / ガン / 安定性 / 分岐現象 / 時間遅れ |
|---|
| 研究実績の概要 |
本研究は、HIV感染に代表されるウイルス感染と人間の感染防御の構造と機能を解明することを目的とする。ウイルスの感染プロセ スと免疫作用の活性化プロセスを一般化した免疫数理モデルを構築する。その際、一般化が医学的に妥当なものであることを確認する 。 数理モデルの大域的安定性をリアプノフ関数を構築し、ラサールの不変原理を用いて解明する。得られた大域的安定条件を免疫学的に 評価し、不自然なものであった場合には再度数理モデルの構築に帰る。さらに一般化された免疫数理モデルに関して、感染細胞がウイ ルスを生産するようになるまでに必要な時間遅れを導入し、モデルの大域的安定性に関する時間遅れの影響を評価する。また安定性条 件が満たされない場合に発生する不安定現象の数理的・免疫学的構造を明らかにする。本研究は医学的に妥当な数理モデルを構築・評 価するために、数理科学研究社・医学研究者が共同する。 平成26年度は免疫システムと発癌との関連を調べるために、特にヘルパーT細胞の免疫システムにおける役割を明らかにする研究を行っ た。そのためヘルパーT細胞を含む数理モデルを構築し、定性的解析と数値計算を行った。またモデルでは養子免疫療法を表現する関 数を導入し、養子免疫療法の発癌に対する影響を考察した。免疫療法実施下ではがん細胞を抑えることが可能であることが解析的に示 され、ヘルパーT細胞のエフェクター細胞活性化率を大きくすると、安定平衡点が不安定化し周期解が発生することが示された。昨年度はこの数理構造を明らかにするため、時間遅れを指数分布関数で記述し、離散的な時間遅れを含む数理モデルを線形連鎖技法で、 次元の大きな常微分方程式系に展開し、不安定構造の仕組みを解明した。本年度は時間遅れを指数分布からガンマ分布関数に一般化し、前年度の成果を一般化した。
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
関数微分方程式系と比べ、次元が大きくはなるがモデルを常微分方程式系に変換することにより、不安定現象が起こるモデルの構造を 明らかにすることができた。また本研究実施時に共同研究者との議論から、数理生態学における基本的なロジスティック成長関数をア リー効果を含む関数に置き換えた場合に起きる分岐現象に関して、新しい研究を展開し、生態系における時間遅れのダイナミクスへの影響を考察した。
|
| 今後の研究の推進方策 |
現在までの進捗状況で述べたように、離散時間遅れを有する免疫数理モデルを常微分方程式系に展開する方法により、不安定現象を惹 起するモデルの構造を明らかにする。具体的には時間遅れを表す積分核をがガンマ分布関数の線形結合で一般的な時間遅れ（離散型や 分布型）を表現し、得られる常微分方程式系の安定性解析を実施する。またガンの成長を ロジスティック成長関数からアリー効果を含む関数に置き換えたモデルに関しても分岐解析を引き続き行う。
|
