| 研究課題/領域番号 |
26400212
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
石渡 恵美子 東京理科大学, 理学部, 教授 (30287958)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 差分方程式 / 病理モデル / 数値計算 / 超離散化 |
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| 研究実績の概要 |
本年度は数理モデルに関連する幾つかの差分方程式についての解明を進めた。先行研究の離散ハングリー・ロトカボルテラ系に基づく固有値計算手順をうまく活用することで、新たに複素固有ベクトルの計算方法まで大学院生の協力によって導出できた。また、超離散型病理モデルの漸近挙動などの解明については、数値実験の活用で、時間遅れを含む場合にまで拡張することができた。遅れを含まない場合の結果はすでに、本年度の国際会議や研究集会で発表しているが、遅れを含む場合の成果は、次年度の国際会議や国内の研究集会で発表する予定である。次年度にかけて、これらの最終的な成果を英文論文にまとめ、投稿する準備を進めている。一方、本年度から新たに着手した時間遅れを持つ離散ロジスティック方程式の安定領域について、可視化することで不安定領域の解明が進んでいる。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
先行研究を見直すことで新たな計算手順を導くことに成功し、また、数値計算を活用することで差分方程式の理論的な性質を見通し良く検証することができた。
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| 今後の研究の推進方策 |
本年度に解明が進んだ成果については順次、論文として投稿する。超離散型モデルでの動きを調べることで、連続型・離散型モデルで得られた性質や条件が理解しやすくなる場合もある。今後、遅れを含む場合についての性質解明をさらに進め、他の数理生物モデルへの応用も視野に入れる。一方、ある種の差分方程式に由来する新たな数値計算アルゴリズムの提案も大学院生の協力をともなって進める。数値計算を活用して安定領域を可視化すると、未解明な部分をより明確にできる。新たな性質解明につながるので、ツールとして整備することも考慮し、性質解明を続ける。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
他の業務の影響と体調不良から、想定していた国外出張を取りやめ、調整しやすい時期に国内の研究集会で発表した。
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| 次年度使用額の使用計画 |
PCの不調により、新たに購入予定を追加し、当初の配分を少し調整している。
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