| 研究課題/領域番号 |
26400212
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
石渡 恵美子 東京理科大学, 理学部, 教授 (30287958)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 数理モデル / 超離散化 / 時間遅れ / 数値計算 / 安定性解析 |
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| 研究実績の概要 |
これまで離散可積分系の問題に携わってきて、昨年度からは特に、超離散型モデルの性質に注目した新たな検証を進めている。具体的に昨年度は、インフルエンザなどの感染伝播を表す病理モデルの超離散型方程式について、時間遅れがない場合での安定性の十分条件や解の漸近挙動の証明を与えている。今年度にかけて、これらについて、ようやく時間遅れをもつ場合まで証明することができた。初期条件の与え方と十分条件との関連性に関しては、現在も検証を続けている。得られた成果は、中国・日本・韓国の数理生物学会の合同開催による国際会議や、可積分系の定例の研究集会にて発表したが、現状の証明過程があまりにも煩雑であるため、論文化にむけて、記号の付け方や証明過程を簡略化かつ明確化する作業を進めている。次年度にかけて、まずは論文を完成させて、異なる病理モデルに対しても同様に応用ができるか確認する。一方で、今年度は新たにロジスティック方程式について、時間遅れをもつ場合の超離散型モデルを導出して解挙動などを調べた。病理モデルでの結果と異なり、面白い周期性が見られたことから、研究集会で発表するに至っている。次年度は引き続き、遅れの大きさ・個数と解挙動との関連について検証を進める。なお、継続課題である離散可積分系に基づく固有対の数値計算アルゴリズムについて、共同研究として得られた成果を国際ワークショップにて発表し、proceedings用の英論文を投稿中である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
本年度の前半は他の業務に時間を大幅に取られ、作業がなかなか進まなかった。後半にかけて、成果発表はできたが、論文化までは到達できなかった。ただし、昨年度から検討してきた証明の見通しが得られたことは重要であり、致命的な遅れとまではいえない。
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| 今後の研究の推進方策 |
今年度は、昨年度中に仕上げられなかった、時間遅れをもつ超離散型モデルに関する論文を完成させ、投稿することを最優先で行う。なお、証明過程の確認のために平衡点への収束履歴をグラフで表したところ、特有の動き方をするように見受けられたので、次年度にかけて精査する。また、この手順を非線形性の強いモデルにも応用できないか検討する。ある種の病理モデルに対し、連続型・離散型・超離散型での安定性の十分条件はほぼ同じになることがこの２年で解明された。そこで、まだ性質が解明されていない時間遅れをもつ数理モデルに対し、超離散化したときの挙動や安定性の十分条件等を探りたい。一方、昨年度に少し兆しが見えていた超離散型ロジスティック方程式については、研究集会での反応も大きかったため、解の周期性と時間遅れの大きさや個数との関連づけをさらに明確にできるよう検証を進める。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
今年度前半は特に、他の業務の影響で遂行が遅れたため、夏の海外出張を見合わせ、国内の出張も幾つか取りやめた。また、アルバイトを雇って試行してもらうための準備も間わなかったため、予算を使う予定が大幅に変更された。
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| 次年度使用額の使用計画 |
次年度は、幾つかの論文投稿を予定しているので、英文校正料などが必要になる。また、昨年から検討中の内容を確実な成果とするために、遠方に居る共著者との研究打合せも増やす必要があり、国内旅費を多めに見積もっている。アルバイトに利用してもらう予定の不調だったPCの代替もできていないため、次年度にはPCを新たに購入したい。
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