| 研究課題/領域番号 |
26400240
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
大栗 博司 東京大学, カブリ数物連携宇宙研究機構, 主任研究員 (20185234)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | 量子重力理論 / ホログラフィー原理 / AdS/CFT対応 / エンタングルメント |
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| 研究実績の概要 |
ホログラフィー原理、特にAdS/CFT対応の理解には、反ドジッター空間内の重力理論と、共形場の理論の両方の理解を進め、その間の関係を明らかにする必要がある。大栗は、中山優と共同で、反ドジッター空間内の局所作用素が、共形場の理論のどのような作用素として表現されるのかを明らかにした。また、反ドジッター空間の中の低エネルギー有効理論が、対応する共形場の理論の整合性によって、どのような制限を受けるのかを明らかにした。共形場の理論は量子力学系であり、そのエンタングルメント・エントロピーは、様々な不等式を満たすことが知られている。大栗は、カリフォルニア工科大学やスタンフォード大学のポストドクトラル・フェローや大学院生と共同で、このような不等式、特に相対エントロピーの正値性や一様増加性が、反ドジッター空間内の重力理論の低エネルギー有効理論にどのような制限をもたらすかを明らかにした。特に、このような低エネルギー理論のエネルギー‐運動量テンソルの正値性がこのようにして導かれた。これまで、一般相対性理論では、エネルギー‐運動量テンソルの正値性を仮定したうえで、正エネルギー定理や特異点定理、面積定理など、様々な定理が導かれてきた。今回は、このような諸定理の仮定となるエネルギー‐運動量テンソルの正値性が、ホログラフィー原理によって、共形場の理論の情報不等式と結び付けられた。これは、こうしたエネルギーの正値性が、量子重力理論の整合性と密接に関連していることを示している。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
本研究の目標は、量子エンタングルメント（量子もつれ）の概念を活用することでホログラフィー原理の微視的な理解を進めることにあった。そして、これまでの近似を超えた計算の手法を開発し、ホログラフィー原理のより効果的な応用を目指す。昨年度の成果は、まさしくこの目標に前進していることを示している。相対エントロピーという量子エンタングルメントの基本的な量の満たす不等式（正値性、一様増加性）を、重力理論の正エネルギー性に結びつけ、重力の低エネルギー有効理論に制限を与えたものであり、これはまさしく、量子エンタングルメントを活用してホログラフィー原理の微視的理解を進めたことになる。
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| 今後の研究の推進方策 |
量子エンタングルメントは、相対エントロピーの正値性や一様増加性以外にもさまざまな不等式を満たすので、それらの重力理論におせける意義を解明する。また、逆に、重力理論の不等式（たとえば、相対情報の一夫一婦制と呼ばれる不等式）の共形場の理論における意義も考える。さらに、これまでの近似を超えた計算の手法を開発し、ホログラフィー原理のより効果的な応用を目指すという目標に向け、こうした不等式や関連する制限を、ホログラフィー原理の応用に活用することを目指す。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
旅費の支払額が予定より12,165円少なくなったため。
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| 次年度使用額の使用計画 |
次年度の旅費に当てます。
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