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M-theory のブレーンとゲージ理論の数理に関して研究を行った。とくにM5-braneをつなぐM2-braneの多体系の解析を通じて、M5-brane多体理論のさらなる理解に至ることを目標とした。M2-brane多体系が2次元トーラスに巻き付いている場合、その基本的な物理量としては楕円種数と呼ばれる一種の分配関数である。これはHaghighatらによって、位相頂点理論を用いた導出とその結果が提唱されているが、私の研究ではこれをM2-brane多体系のABJM模型による記述に基づいて再導出することを試みた。
ABJM模型を用いる場合、主要な問題点はM2-braneがM5-braneに付着している境界でどのような境界条件を課すかにある。今年度の研究では対称性の制約を手がかりに単純な境界条件を導き、これを出発点としてM2-brane多体理論を構成しその楕円種数の評価を試みた。Haghighatらの結果を部分的に再現することに成功したが、完全な一致にはまだ至っていない。M2-braneがM5-braneに付着する位置によっては単純な境界条件ではM2-braneの物理を完全に記述できないと理解される。今後M5-braneとM2-braneの交点上に新たな力学的自由度の発生する可能性を含めてさらなる研究を継続する予定である。
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