| 研究課題/領域番号 |
26400248
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
大野木 哲也 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (70211802)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | 核子 / フレーバー / 格子QCD |
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| 研究実績の概要 |
平成２６年度は核子のフレーバー構造を格子QCD理論を用いて計算するための技術的問題の解決方法の検討を理おこなった。核子の遷移行列の計算において特に重要なの1)複合演算子の紫外発散の制御 と2)大きな統計誤差の抑制 である。近年注目されているグラディエント・フローはこの２点において大いに有用であると期待されている。
グラディエントフローは発散のある場の理論の裸の場から仮想的な時間を導入し、場を拡散 方程式による時間発展させるものである。非可換ゲージ理論の場合には発展させた場で作ら れるの任意の物理量が有限であるという非自明な事実が Luscher と Weisz によって発見され た。この性質をもちいて、格子ゲージ理論における演算子の繰り込みについての新しい手法 の開発などさまざまな応用が進んでいる。
共同研究者の菊地氏とともにグラディエントフロー N=1 の超対称ゲージ理論に対して超対称性と整合性のある拡張を求めた。特に、ゲージ理論において自然に導入されるフロー方程式の 補生項をうまく選ぶ事で実際の計算で有用性の高いと思われる Wess-Zumino ゲージの中で 閉じた方程式が得られることも示した。
次に共同研究者の青木氏、菊地氏とともに２次元のO(N)非線形シグマ模型においてラージN極限でグラディエントフロー方程式を厳密にとき、フロー時刻有限での場を用いた任意の物理量がラージN極限で有限であることを示した。
これらのトイ模型をヒントに一般に複合演算子の紫外発散の制御や統計誤差の制御についての理解がより深まると期待される。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
本研究は核子に対する格子上の複合演算子の遷移行列の評価を目的とするが、その中でも一番問題となる発散の制御についての検討を行うことが重要である。本年度の研究においてグラディエントフロー方程式における発散の制御の理解が深まった。また2次元のO(N)非線形シグマ模型に対してもグラディエントフローが有効であることが分かったので、さまざまなアイディアが簡単なトイモデルで検証できると期待している。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後は核子のフレーバー構造において最も興味深い核子の電気双極子能率についての研究をすすめる。本年度の研究をふまえ、まず演算子の分類と発散の構造の整理を行う。特に問題となるベキ的発散にともなう演算子混合を相殺する新しいスキームの開発を行う。次にこれを用いて格子QCD計算で繰り込まれた演算子を決定する。これが達成されたのちに大規模計算によって核子の遷移行列の評価を行う。同時に有限サイズ効果を評価するため有効理論における有限体積補正の計算もすすめる。これらを組み合わせて最終結果を得る事を目標とする。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
本年度予定していた海外研究者の招聘が延長されたため、
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| 次年度使用額の使用計画 |
今年度に海外研究者を招聘する予定である。
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