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核子の電気双極子能率の決定において次元4、5、6の演算子の寄与を区別することが新しい物理の探求に欠かせないが格子上での紫外発散による演算子混合のためこの作業は極めて困難である。グラディエントフローは場の理論において仮想時間を導入し、裸の場を拡散方程式により時間発展させる手法である。LuscherとWeiszはゲージ理論のグラディエントフローによって発展した場で構成される任意の演算子が有限であることを証明した。この性質からこれまで困難であった格子上のエネルギー運動量テンソルの構成がなされ数値的な応用も進められている。そこでグラディエント・フローを用いて演算子の繰り込みを研究することは核子の性質の研究を探る上で重要な課題である。
申請者はその第一歩としてラージN極限で解析的に解くことができるO(N)スカラー場の理論について研究を行った。まず青木慎也、菊地健吾とともにグラディエントフローを2次元の非線形O(N)シグマ模型に拡張しフローされた場がラージN極限で有限であることを示した。さらに青木、Balog、Weiszとともに3次元のO(N)スカラー場理論へも拡張しフローされた場が 1)1/N展開のNext-to-Leading オーダーまで有限であること 2) フローされた場による4点結合を用いて繰り込まれた結合定数が定義でき、繰り込み群のUV固定点とIR固定点(Wilson-Fischer固定点）の両方の性質を正しく再現することも示した。3)さらにフローされた場を用いて3+1次元の誘導計量による時空定義すると紫外固定点、赤外固定点付近で時空は漸近的にAdS時空に近づくことも示した。これはAdS/CFT対応から得られる結果と極めて密接な関係がある示唆に富む発見である。
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