| 研究課題/領域番号 |
26400256
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| 研究機関 | 明治学院大学 |
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研究代表者 |
太田 和俊 明治学院大学, 法学部, 准教授 (80442937)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | 超対称ゲージ理論 / 局所化 / 超弦理論 / 格子ゲージ理論 / 超対称量子力学 / クイバーゲージ理論 |
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| 研究実績の概要 |
1. 超対称クイバー量子力学のクーロン相での局所化
N=4超対称性を持った超対称量子力学について、クーロン相での超対称指数の計算を局所化の方法を用いて厳密に評価した。クーロン相での局所化は有効理論としての非線形ゲージ化シグマ模型の局所化を通じて得ることができた。クーロン相での局所化において、固定点の分類はヒッグス相での分類とは大きく異なるが、各固定点からの超対称指数への寄与を厳密に計算するとヒッグス相での超対称指数の計算と厳密に一致することを示した。また、クーロン相での固定点は時空上の超対称粒子(ブラックホール多体系)での配位として解釈が可能で、時空上の固定点が超対称指数にどのように寄与するかについて理解が深まった。本研究は査読付き雑誌に投稿し掲載された。
2. 超対称格子ゲージ模型における数値計算
前年度、2次元N=(2,2)超対称格子ゲージ理論に対して、局所化を用いて計算を行ったが、今年度の研究では同じ格子ゲージ理論をモンテカルロ法を用いた数値計算を行い、局所化の方法による結果と比較する研究を行った。超対称格子ゲージ理論の研究では、分配関数等の計算において汎関数行列式に由来する位相が現れ一般に困難を生じるが、我々はこの位相が超対称ゲージ理論特有のアノマリーに起因することをつきとめ、位相をうまくキャンセルするような演算子を挿入することで、位相に関する問題が回避できることがわかった。このアノマリーは考えている2次元面のトポロジーと関連しているが、格子ゲージ理論の数値計算においてこのような格子(多面体)のトポロジーが影響することがわかったのは新しい知見である。この研究結果は現在論文を執筆中である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
前年度の研究において、局所化によって得られた様々な知見(超対称クイバー量子力学のヒッグス相での超対称指数、超対称格子ゲージ理論における厳密計算)に対して、今年度は別の観点からの理解がさらに深まったという点で全体の研究としては確実に進展していると考えられる。特に、クーロン相における局所化が時空上での配位の固定点としての解釈を持つことがわかったことは、重力理論との関連を明らかにするという意味において大きな進展となった。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後はこれまで得られた知見をもとに、より一般的かつ物理的に興味のある理論に対して局所化の方法を適用し研究を行っていきたい。特に、平面波行列模型(plane wave matrix model)やD1-D5結合状態に対して、局所化の方法を適用し、ヒッグス相、クーロン相、双方からの計算によってその結合状態(超対称指数)の物理的意味を理解する。特に、クーロン相側での計算は超重力理論との関連が明らかになりつつあるので、局所化における固定点と重力解との関連について明らかにするような研究を進めていく。
超対称格子模型の計算に対しては、今まで物質場を入れずに計算を行ってきたため、今後は物質場を導入し、局所化を使った厳密計算と数値計算の双方の手法を絡めながら研究を進めていく。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
当初計画に従って支出の依頼を行ったが、実際の購入金額や旅費の実費について予測不可能な部分があり、正確に全額使用が不可能であったため。
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| 次年度使用額の使用計画 |
すでに当該年度に集中した予算執行を行っているので、次年度ではやや予算が不足気味で次年度使用額を消化していく上で特に問題は生じないと考えられる。従って、次年度の旅費等に組み入れて使用していく計画である。
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