| 研究課題/領域番号 |
26400257
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| 研究機関 | 立命館大学 |
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研究代表者 |
酒井 一博 立命館大学, 理工学部, 助教 (10439242)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | E弦 / 超対称指数 / M5ブレーン |
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| 研究実績の概要 |
M理論の基本構成要素であるM5ブレーン上の低エネルギー励起のなす理論の探究は、M理論の全貌を解明する上で欠かせない。中でも、M9ブレーンに重なったM5ブレーン上に現れる低エネルギー理論はE弦理論として知られ、多重M5ブレーン上の理論と並ぶ基本的な模型である。E弦理論はまた、矛盾を含まないあらゆる6次元超対称場の理論の中で最小限の場の構成を持つ理論であり、高次元の場の量子論の研究の観点からも基本的な重要性をもつ。本年度はこのE弦理論について、超対称性に基づく可積分構造を利用することで、量子論的に厳密なスペクトルを調べる研究を行った。
一般に超対称性を持つ場の理論において、BPS指数は理論のスペクトルを特徴づける最も重要な関数であり、E弦理論のBPS指数を最も一般的な形で求めることは長年の懸案問題である。本年度行った研究では、E弦理論のE_8大域的対称性をD_4+D_4に部分的に破る設定を作ることで、BPS指数の大幅な簡略化が起こることを示した。これに基づき、4回巻きのE弦の楕円種数を始めとするこれまで手の届かなかった物理量を具体的に構成した。（この結果は、その後Kim-Kim-Lee-Park-VafaがE弦の楕円種数を局所化の方法を用いて系統的に計算する方法を提唱した際に、彼らの手法の検証に利用された。）また、このE弦理論の簡略化されたBPS指数が、4次元N=2 SU(2) N_f=4共形ゲージ理論のNekrasov分配関数の三角関数的一般化を与えることを明らかにした。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初の計画では、M2ブレーン上の理論のBPS解を足がかりとしてM5ブレーン上のBPS状態のスペクトルを解析する予定であったが、その後2013年から2014年にかけて、E弦理論をはじめとする6次元の場の理論の研究が予想以上の進展をみせたため、本研究でも計画を修正して、超対称性を利用し直接6次元理論を解析する方法に切り替えた。その結果、本年度、M5ブレーンを巡る最前線の研究の発展に寄与する一定の成果が得られた。
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| 今後の研究の推進方策 |
M5ブレーン上の励起スペクトルの解明に向けて、現時点までに開発した手法を引き続き発展させる。またこの一年でM-stringやE-stringの楕円種数の計算に関して、局所化を用いた計算手法をはじめとして新たな方向性がいくつか現れているので、これら国内外の最新の研究成果を取り入れることもあわせて検討する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
古くなった計算機に替えて数式処理計算用の最新の計算機の購入に充てる予定だったが、計算機を用いる予定の研究の計画が変更になったため、購入を見送った。
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| 次年度使用額の使用計画 |
近日中に新しい計算機を選定し導入する。
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