| 研究課題/領域番号 |
26400354
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| 研究機関 | 信州大学 |
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研究代表者 |
樋口 雅彦 信州大学, 学術研究院理学系, 教授 (10292202)
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| 研究分担者 |
樋口 克彦 広島大学, 先端物質科学研究科, 准教授 (20325145)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 対密度汎関数理論 / 有限温度の対密度汎関数理論 / 対密度 / 電子相関 / 運動エネルギー汎関数 |
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| 研究実績の概要 |
26年度に行ったことを以下に列挙する。
（１）「有限温度の対密度汎関数理論」の定式化を行った。まず最初に、有限温度のホーヘンベルグ・コーンの定理の証明を行った。具体的には、熱平衡状態の対密度と統計演算子の一対一対応と、ギブス変分原理の対密度に関する変分原理への書き換えの証明である。次に、熱平衡状態の対密度を構成するための参照系を導入した。今回は相互作用の無い参照系を選んだ。運動エネルギーとエントロピーの対密度を用いた汎関数表式は自明ではないが、参照系を導入することで、それらの主要な部分は取り込めるものと期待する。残余部分の取り扱いについては、次年度以降の課題である。相互作用の無い参照系における有効一粒子方程式に含まれる有効ポテンシャルは、ホーヘンベルグ・コーンの定理より導かれる。それが積分方程式の解として与えられることを示した。
（２）我々は近年、絶対ゼロ度の対密度汎関数理論の開発を行ってきた。そこで得た知見は、大部分「有限温度の対密度汎関数理論」に生かせる。開発のポイントは、(i)対密度の変分原理を実行する際に、対密度をN表示可能な範囲で変化させる工夫、(ii)運動エネルギー汎関数の近似形の開発、である。(i)については、すでに開発済みの電子座標のスケーリングを利用した変分法が有効であり、(ii)については、結合定数積分を用いた厳密な表式を基礎に近似形を開発する方法が有望である。そして(i), (ii)を併用することで、精度の高い対密度が得られることが数値計算によって確認された。対密度を空間積分した相関エネルギーの再現性だけでなく、対密度の空間変化の様子として交換相関ホールの再現性についても適切であることが実証された。これらの実証結果は、「有限温度の対密度汎関数理論」においても(i), (ii)の併用が有効であることを意味している。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
26年度の研究実施計画に挙げた「有限温度の対密度汎関数理論」の定式化はおおむね完了した。さらに対密度の探索法であるスケーリング法と相性の良い運動エネルギー汎関数の近似形も開発することができた。
以上より、初年度の研究実施計画はおおむね達成したと判断できる。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後の研究の推進方策を課題ごとに箇条書きにする：
（１）平成26年度では「有限温度の対密度汎関数理論」を定式化した。これを数値計算可能な形にするためには、現実系の運動エネルギーとエントロピーと参照系でのそれらとの差（いわゆる残余部分の汎関数）の近似形を開発せねばならない。この残余部分の汎関数の満たすべき関係式を導き、それらを必要条件として近似形を開発する方針である。
（２）重い電子系への適用は「有限温度の対密度汎関数理論」ほかにも、sd交換相互作用をスタートのハミルトニアンに含んだ第一原理計算手法（LDA+U法やLDA+DMFT法に類似の方法）の開発に着手する。電子間相互作用の二重勘定を防ぐ項の工夫が課題である。さまざまなタイプのLDA+U法を参考にして開発をすすめる。
（３）「有限温度の対密度汎関数理論」を拡張して、粒子数揺らぎを予言する対密度汎関数理論を構築する。粒子数揺らぎは対密度と電子密度を使って計算することができるので、基本変数としてはそれらを独立に選ぶことになる。粒子数揺らぎを再現する参照系としては、ゲージ対称性の破れたハミルトニアンで表された系を選択することになる。粒子数揺らぎが予言できれば、超伝導転移温度の定量的見積もりが可能となる。転移温度だけでなく、対密度が再現されるのであるから電子相関の諸様相も記述できる。
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