低次元量子スピン系における量子相関とトポロジカルな秩序に関する研究

2016 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 26400384
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 藤堂 眞治 東京大学, 大学院理学系研究科(理学部), 准教授 (10291337)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2017-03-31
• キーワード: 計算物理 / 量子モンテカルロ / トポロジカル秩序 / 量子スピン系 / 長距離相互作用 / 量子相転移 / 動的臨界現象

研究実績の概要

本研究の目的は低次元量子スピン系における様々な量子状態とそれら量子相の間で引き起こされる新奇な量子相転移現象の特性を明らかにすることにある。ストリング秩序変数、局所Z2ベリー位相といったトポロジカルな秩序を特徴付ける量は、これまで主として一次元量子系を中心に研究が進められてきたが、これらを高次元に拡張し、量子モンテカルロ法などを用いたより精密かつ効率的な測定方法を開発する。さらにそれらを用いて大規模な量子モンテカルロシミュレーションを行い、新奇な相転移や量子相の解明を目指す。新しいアルゴリズムに基づくソフトウェアの整備・公開もまた本研究の大きな目的の一つである。
最終年度は、二次元量子系における「対称性に保護されたトポロジカル(SPT)相」の性質を明らかにするため、量子モンテカルロ法の拡張を行った。近年提案された「Strange Correlator」と呼ばれる相関関数を精度良く計算する新しい手法を開発し、一次元系においてStrange CorrelatorがSPT相を正しく特徴付けることを確認した。さらに、ワームアルゴリズム量子モンテカルロ法をSU(N)対称性を持つmultibox反強磁性体に拡張し、二次元のSPT相に対する予備的な計算を進めた。また、量子モンテカルロ法と機械学習を組み合わせ動的臨界指数を計算する手法をランダムスピン系に拡張し、一次元ランダムシングレット相とランダムダイマー相における動的臨界現象の違いを明らかにした。本研究の一環として開発した、ワームアルゴリズム量子モンテカルロ法のプログラム(worms)、次世代版ALPSコアライブラリALPSCore、さらには、新しい量子統計力学の計算手法を取り入れた並列厳密対角化パッケージHΦ、シフト型クリロフ部分空間法に基づく線形演算ライブラリKωなど多くのソフトウェアをオープンソースとして公開した。

研究成果

• [雑誌論文] Upper and lower critical decay exponents of Ising ferromagnet with long-range interaction (2017)
  • 著者名/発表者名: Toshiki Horita, Hidemaro Suwa, Synge Todo
  • 雑誌名: Phys. Rev. E 巻: 95 ページ: 012143-1-11
  • DOI: 10.1103/PhysRevE.95. 012143
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Updated Core Libraries of the ALPS Project (2017)
  • 著者名/発表者名: Andrey E. Antipov, Gabriele Carcassi, Tianran Chen, Xi Chen, Qiaoyuan Dong, Lukas Gamper, Jan Gukelberger, Ryo Igarashi, Sergey Iskakov, Mario Konz, James P. F. LeBlanc, Ryan Levy, Ping Nang Ma, Joseph E Pak, Hiroshi Shinaoka, Synge Todo, Matthias Troyer, Emanuel Gull
  • 雑誌名: Comp. Phys. Comm. 巻: 213 ページ: 235-251
  • DOI: 10.1016/j.cpc.2016.12.009
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Quantum Lattice Model Solver HΦ (2017)
  • 著者名/発表者名: Mitsuaki Kawamura, Kazuyoshi Yoshimi, Takahiro Misawa, Youhei Yamaji, Synge Todo, Naoki Kawashima
  • 雑誌名: Comp. Phys. Comm. 巻: 印刷中 ページ: -
  • 査読あり / オープンアクセス
• [学会発表] Dynamical property of strongly anisotropic quantum criticality in random spin systems (2017)
  • 著者名/発表者名: Synge Todo
  • 学会等名: Workshop on quantum dynamics and response
  • 発表場所: 東大 (文京区・東京)
  • 年月日: 2017-03-13 – 2017-03-13
  • 国際学会
• [学会発表] MateriApps による物質科学シミュレーション～MateriApps LIVE! と格子模型計算 (2016)
  • 著者名/発表者名: 藤堂眞治, 加藤岳生
  • 学会等名: 日本物理学会2016年秋季大会
  • 発表場所: 金沢大 (金沢市・石川県)
  • 年月日: 2016-09-15 – 2016-09-15
• [学会発表] Material Science Simulation by MateriApps LIVE! (2016)
  • 著者名/発表者名: 藤堂眞治, 加藤岳生
  • 学会等名: TIAポスター交流会
  • 発表場所: エポカルつくば (茨城県・つくば市)
  • 年月日: 2016-08-30 – 2016-08-30
• [学会発表] Critical Decay Exponent of Ising Ferromagnet with Long-range Interaction (2016)
  • 著者名/発表者名: Synge Todo
  • 学会等名: 2nd Conference on Condensed Matter Physics
  • 発表場所: Nanjing (China)
  • 年月日: 2016-07-20 – 2016-07-20
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 確率的最適化によるランダムスピン系の量子臨界現象の研究 (2016)
  • 著者名/発表者名: 藤堂眞治
  • 学会等名: 物性研究所スパコン共同利用・CCMS合同研究会「計算物質科学の今と未来」
  • 発表場所: 東大物性研 (千葉県・柏市)
  • 年月日: 2016-04-05 – 2016-04-05
  • 招待講演
• [備考] 藤堂研究室
  • URL: http://exa.phys.s.u-tokyo.ac.jp
• [備考] worms: a simple worm code
  • URL: https://github.com/wistaria/worms
• [備考] ALPSCore
  • URL: http://alpscore.org
• [備考] HΦ: 並列計算機に対応した数値厳密対角化法による有効模型ソルバーパッケージ
  • URL: http://ma.cms-initiative.jp/ja/listapps/hphi
• [備考] Kω: シフト型クリロフ部分空間法に基づく線形演算ライブラリ
  • URL: http://ma.cms-initiative.jp/ja/listapps/komega