| 研究課題/領域番号 |
26400387
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| 研究機関 | 新潟大学 |
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研究代表者 |
奥西 巧一 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (30332646)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | エンタングルメント / 量子モンテカルロ / 縮約密度行列 / 変形問題 / 共形場理論 |
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| 研究実績の概要 |
量子多体系の量子モンテカルロ法について、エンタングルメントの構造を解明すべく研究を続けてきた。世界線型の量子モンテカルロにおいて、スナップショット密度行列やスナップショットスペクトルの新しい概念についての調査を継続的に行ってきたが、最も基本的なモデルである横磁場イジング鎖模型やXXZ鎖模型において、スナップショットスペクトルの分布の特徴の全容を解明することが出来た。昨年度までにアスペクト比を固定したスケーリングが必要であることはわかっていたが、この比を決定するものがハミルトニアン中の量子揺らぎ項と古典的秩序を生み出す項の競合で決まっており、モデルによって比の取り方を変える必要があることがわかった。とくに非秩序相での普遍的な分布に対して重要であることがわかった。また、世界線の表現をつくる基底依存性も解明することができた。具体的には、分布関数に臨界現象のべき依存性が見える基底とそうでない基底が存在することがわかり、相関関数の臨界指数が１を超えるか超えないかがその判定の指標であることが分かった。これらの結果は、国際会議で発表済みであり、現在、論文として取りまとめ中である。
一方、1次元量子多体系の基底状態に対して、エネルギースケールにサイン2乗型の空間変調を施した系の基底状態が、一様周期系のそれと厳密に一致するという興味深い性質が知られている。この対応はこれまで個別モデルのレベルで検証されてきた。本年度の研究の進展により、一般の共形場理論におけるサイン2乗変形の定式化に成功し、その背後にはSL(2,R)型の大域的共形変換が重要な役割を果たしていることが解明された。これにより、サイン2乗変形は共形場理論のメビウス座標における新しい量子化法として理解できることが示された。この結果はProg. Theor. Exp. Phys.誌に発表済みである。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
量子モンテカルロ法におけるエンタングルメント制御機構の解明を目的としているが、その基礎となる世界線配位に対して、新しい概念であるスナップショットスペクトルを提案し、一般的・基本的な性質を整理することができた。世界線のエンタングルメント構造と量子エンタングルメントとの直接的な関係の確立にまでは到っていないが、世界線という古典的なオブジェクトのエンタングルメントが、量子多体系の基本的な性質の解明に資する新しい視点として提供できたことは十分に意義があると考えられる。
また、サイン2乗変形問題については、これまでの個別のモデルに対する個々撃破のレベルをこえて、共形場理論に対する普遍的な一般論に一気に到達することができた。一般論の構成はそれ自体意味のあることであるが、背後に大域的な共系変換の対称性があることが解明されたことが重要である。サイン2乗変形問題と類似の変形が、2次元のみならず高次元で構築するために大きな手がかりを得たことになる。さらに、メビウス量子化が、有限ストリップを持つ量子エンタングルメントの計算に応用できる可能性があることから、今後の展開に繋がる興味深い結果であると考えられる。
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| 今後の研究の推進方策 |
本来、最終年度であったが、現在取りまとめ中のスナップショットスペクトルの分布についての論文を仕上げるために補助事業期間の延長を行った。したがって、スナップショットスペクトルについての研究成果や関連するスピン系における量子効果についての結果をできるだけ早めに論文として仕上げて、投稿する予定である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
本来、最終年度であったが、研究成果の論文取りまとめ中であり、論文完成後の投稿料や学会発表のための旅費を確保するため、補助事業期間を延長し、10万円強を繰り越すこととした。なお、帳簿上の残額に対し、年度末の学会旅費6万円程度はすでに執行済みである。
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| 次年度使用額の使用計画 |
取りまとめ中の論文の打ち合わせや、その内容を学会で報告発表するための旅費、および、論文の投稿料として残額は早めに使い切る予定である。
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