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これまでに本研究では、超伝導転移温度と臨界磁場を予言する第一原理理論の開発を目指し、磁場下超伝導体に対する「超伝導の電流密度汎関数理論」を構築してきた。磁場下超伝導体の熱平衡状態を特徴づける基本変数としては、超伝導秩序変数、常磁性電流密度の横成分、そして電子密度を選んでいる。本理論における超伝導秩序変数は、超伝導状態をフェルミ粒子系のBECと見なしたときの凝縮した二粒子状態をその中に含んでいる。ゆえに本理論では超伝導転移温度や臨界磁場のみならず、ペアのスピン対称性や空間的な広がり・対称性も予言できる。昨年度までに構築したこの「超伝導の電流密度汎関数理論」を用いて具体的に数値計算を実行するために、本年度はまず交換相関エネルギー汎関数の近似形の開発を進めた。
本研究で開発した交換相関エネルギー汎関数は、オリジナルの密度汎関数理論における局所密度近似の考え方に沿って開発を行った。局所密度近似の考え方とは、一様な極限で正しく一様電子液体の交換相関エネルギーを再現するような交換相関エネルギー汎関数の近似形というものである。この考え方に沿って、本研究で開発した近似形は、BCS理論が良い近似になっている極限において、正しくBCS理論におけるギャップが再現されるような交換相関エネルギー汎関数の近似形を開発した。このような近似形はこれまでに例がなく、本研究が初めてである。
本研究では、常伝導状態を利用して「超伝導の電流密度汎関数理論」の有効方程式を解くという近似法（ドジャンの近似法の応用）で理論の検証を目指している。そのために、常伝導状態の電子状態を計算する手法も開発した。今年度は、本手法により常伝導状態の金属で観測されるドハース・ファンアルフェン効果に加え、新しい付加的な振動や磁場破壊現象をも記述できることを数値計算により実証した。これにより、本手法の有効性を確認した。
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