| 研究課題/領域番号 |
26400400
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| 研究機関 | 大阪市立大学 |
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研究代表者 |
丸山 耕司 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 客員准教授 (00425646)
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| 研究分担者 |
加藤 豪 日本電信電話株式会社NTTコミュニケーション科学基礎研究所, メディア情報研究部, 主任研究員 (20396188)
尾張 正樹 静岡大学, 情報学部, 准教授 (80723444)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | 量子制御 / 量子システム同定 / 量子情報 / 情報統計力学 |
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| 研究実績の概要 |
量子制御理論の一般論構築を目指すべく、高次元ヒルベルト空間内の量子状態に作用する演算子を、制御対象となる限定された部分系との関連で特徴づける研究を行った。
直接制御可能な空間Sと、Sと強く相互作用するが直接制御・観測できないE系からなる高次元空間を考える。研究の主たる活動となるのは、本来全系S+Eがもつハミルトン演算子と、S系に対して作用可能な演算子から構成される代数構造の解析である。量子制御技術の基礎を固めるものとして重要であるにもかかわらず、これまでほとんど深く研究されたことのないものであり、基本的概念の定義、定式化から行った。
直接制御が可能な系SがS+Eの部分系に限られるという条件により、全系ハミルトニアンによる自然な時間発展とS系への観測により区別不可能な状態の同値類クラスが導入される。また異なる同値類間といえども当該部分系へのユニタリー演算子作用により「接続」できるクラスが導入される。さらに、任意の次元のアンシラ系AをSに付け加えることでこれらの同値類がどう変化するかを調べた。結果、S系が2次元の場合と3次元以上の場合で決定的な違いがあることがわかった。3次元以上の場合はいくら次元を増やしても、3次元のときにシステム同定・制御が可能な空間が拡大されないこと、2次元のときはA系追加によりこれらの空間が拡大する可能性が否定出来ないこと、を見出した。つまり、いかにE系が巨大であろうとも、直接制御可能なS(+A)系が最低3次元あれば、Sを通した間接制御が原理的に可能な空間は完全に制御できることになる。
これとは別に、情報やその処理の基礎的・物理的側面に着目して、統計力学の基礎を操作論的視点に基づいた物理により構成する試みにおいても成果を上げ、論文として出版することができた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
非常に一般的な量子制御理論の問題設定の下で、高次元量子多体系のなす数学的構造に期待当初の期待以上に迫ることができている。当初から、S系の次元により全系の同定・制御可能性に違いがあることは見えていたが、これを数学的に厳密な形で記述し、なおかつ可能なこと、不可能なことについて種々の物理的前提に基づいた形で定式化することは想定以上の成果と言える。我々が導入した同値類の概念やその性質は量子制御理論を発展させる上で重要な礎になると信じる。ただ、基礎論の構築を志し多くの命題の厳密な証明等に注力したため、論文執筆の面では遅れがある。アウトプットとしての論文執筆に遅れがある以上、「想定以上に進んでいる」との評価は難しく、「おおむね順調」とした。
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| 今後の研究の推進方策 |
次年度(2016年度)は本課題の最終年度でもあり、これまでに得た膨大な基礎的知見から主たる結果に至るまでの論理を整理し、量子制御や量子情報処理のコミュニティへ明確にメッセージを伝えるべく論文等を通じた情報発信に努める。
同時に、数学的厳密さを追究した結果、やや抽象的な論理構成になった感は否めないので、これを現実の物理系に即したシナリオに適用し、実証実験につなげる検討も進める。
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