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２つの量子ドットを左右の導線に接続した開放型二重量子ドットに対して多電子散乱状態を構成し、これをランダウアー公式の拡張に適用してバイアス電圧下の系に流れる平均電流を解析的に計算しました。
本研究で扱った開放型二重量子ドットでは、導線における分散関係をフェルミエネルギー付近で線形近似し、電子のスピン自由度は無視して、ドット間クーロン相互作用を考慮しています。量子ドット－導線間の結合定数は任意の複素数値とし、結合定数の特殊化により、直列・並列・T型などの様々な配置の二重量子ドットが再現されます。
昨年度構成した自由電子平面波を入射状態とするN電子散乱状態（Nは任意の正整数）を用いて、まず電流演算子の量子力学的期待値を相互作用パラメータの１次で計算しました。次に左右の導線が化学ポテンシャルの異なる電子溜に各々接続していると考えて、電子数Nが無限大の極限（電子溜極限）をとることで、バイアス電圧下の系に流れる平均電流の積分形を得ました。ここで相互作用の０次の項は従来のランダウアー公式で得られる結果を再現します。
得られた積分形を解析的に評価し、相互作用の１次までの平均電流を明示的に得ました。平均電流はバイアス電圧に関する逆正接関数、有理関数、対数関数で与えられ、低エネルギーのカットオフに関する発散は現れないことが示されました。結合定数の特殊化により、様々な配置の二重量子ドットの平均電流も得られます。また、本研究で得られた平均電流は、ケルディッシュ形式の非平衡グリーン関数で独立に計算した結果と解析的に一致しました。このことは、本研究で提案した非平衡定常状態の実現方法が相互作用の１次では正しいことを意味します。
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