| 研究課題/領域番号 |
26400410
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| 研究機関 | 愛知工業大学 |
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研究代表者 |
金田 行雄 愛知工業大学, 工学部, 教授 (10107691)
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| 研究分担者 |
石原 卓 名古屋大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (10262495)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 乱流境界層 / 統計理論 / 直接数値シミュレーション / 線形応答理論 / ラグランジュ的繰り込み理論 / 統計的普遍則 / 壁乱流 / 対数則 |
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| 研究実績の概要 |
本研究の目的は乱流の直接数値シミュレーション（Direct Numerical Simulation :DNS）データの解析による検証に基づいて、乱流境界層に対する統計理論を展開することである。具体的にはとくに(1)乱流の線形応答理論、(2)ラグランジュ的繰り込み理論(LRA)の展開を行う。
乱流研究においてもっともよく知られている経験的統計則として、Kolmogorovの提唱した意味での普遍平衡領域（小スケール）における相似則と乱流境界層の平均流に関する対数則がある。これまでの実験やDNSではこれらの統計則をそれぞれ支持する結果が得られている。また、最近の我々のDNSによれば十分レイノルズ数が高ければこれら二つの統計則が共存する領域が存在しうることが示唆されていた。
本研究では(1)、(2)の展開に先立って、粘性散逸長や平均流などの乱流境界層の基本的な一点統計量の壁からの距離への依存性に着目して、これまで得られているデータ、知見の整理、再検討を行った。とくに、平行平板間乱流のDNSデータに基づいて十分高い壁レイノルズ数においては線形応答理論の適用前提を満たす対数則領域が存在しうることが確認できた。
LRAは２点相関関数を使い構成される。乱流境界層に適用すると、壁に平行な方向への統計的一様性を仮定できるとしても空間について4変数を扱う必要があるため、その解析は数値的にも困難である。対数則領域では、相似形を仮定すればその変数の数を一つ減らすことができ解析が容易になる。本研究ではLRAがその相似形の仮定と整合することを確認した。また、DNSデータの解析によって近似的にその相似形が成り立つことが示された。ただし、ある程度の違いのあることも分かった。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
「研究の実績」の項で述べたように、これまで得られているデータ、知見を整理し、十分高い壁レイノルズ数においては壁の影響の存在下でも線形応答理論の適用前提を満たす対数則領域が存在しうることが確認できた。ただし、圧力への影響などの、壁の存在に起因する非一様（非局所的）な影響の線形応答理論への組み込みは今後の課題として残っている。
ラグランジュ的繰り込み理論(LRA)については、ある相似形の仮定がLRAと矛盾しないこと、その仮定によって変数の数が一つ減らすことができることが分かった。またその相似形はDNSデータとも大きく矛盾しないことも分かった。
以上のことから本研究は「おおむね順調に進展している」と考えられる。
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| 今後の研究の推進方策 |
線形応答理論については、壁の存在に起因する非一様（非局所的）な影響に着目し、その取り入れ方の検討、理論展開およびDNSデータとの比較、検証を進める。
ラグランジュ的繰り込み理論(LRA)については、２時刻速度相関関数の時間依存性の理論式への取り込みとその簡単化の工夫、壁からの距離への依存性のLRA式への影響とその取りこみ方を検討する。DNSデータ解析によれば相似形の仮定はおおむね満足されているが、完全には満たされてはいない。その違いが第１近似として無視してよいか否かについても検討を進める。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
平成26年度は外国旅費が当初予定より超過した。一方、データ解析、計算の進捗状況及び現有設備、予算の全体的状況を考慮して、新たな計算機の購入を控えることとした。これらが当初の予算計画と実際の予算執行額との差のもっとも大きな二つの要因である。全体として約13万円を次年度（平成27年度）使用額とした。
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| 次年度使用額の使用計画 |
平成27年度は、とくに外国旅費が不足することが予想される。積極的に研究発表・交流を行うために、次年度使用額は主としてその不足への補充として使用する予定である。
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