| 研究実績の概要 |
縦4区間×横4区間の有限領域外では恒常的に0となるBスプライン関数を構成する方法を導いた。その手順は以下のとおりである:xとyに関する偏微分方程式を解く際に、積分定数が単なる定数ではなくxまたはyの任意の関数になり得るために解が一意に定まらない問題がある。そこで、無限にあり得る解の中で、張力パラメータを0に近づけた極限で旧来の解であるxとyの3次多項式のテイラー展開に一致するような解を選ぶという方針を立てた。その結果、16個の基底関数で構成される解が得られた。基底関数に係る16次元の係数ベクトル と 関数値および偏導関数値から成る16次元の状態ベクトル との対応関係を表す行列を構築した。これらを使って、有限領域の左下端の点にインパルス制御入力を与えて励起された状態が、縦方向および横方向に4区間先でゼロベクトルになるように経過点で与えるべきインパルス制御入力の値を定める線形方程式を構成した。それぞれの線形方程式での未知数は4個であり、行列のランクも4であることが判明したため、研究代表者としては意外なことであったが、全部で24個あるインパルス制御入力は、一斉に定まるのではなく、4個ずつのまとまりで6回にわけて一意に定められることがわかった。
この成果をまとめてた論文を国際会議The 2016 International Conference on Advances in Electrical, Electronic and System Engineering (ICAEESE 2016)において発表した。
実際の画像補間に供する数値計算プログラムの開発には至らず、今後の課題として残った。
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