| 研究実績の概要 |
平成27年度の研究実績の概要は以下の通りである。
1）点パターンダイナミクスに関する様々なシミュレーションモデルの開発並びにモーメントダイナミクスの導出
感染症ダイナミクスの古典モデルであるSIRモデル、SISモデルを2次元空間上の点パターンダイナミクスとして構成した。点（個体）の状態が感染イベント（感染、免疫獲得など）に応じて確率論的に変化するモデルである。これに対応するモーメントダイナミクスを導出した。具体的には、各状態（S, I, R）にある点密度、6つのペア密度（SS, II, RR, SI, SR, IR）に関する力学系を積分微分方程式として導いた。トリプレット密度を点密度とペア密度で近似する（モーメントクロージャー）ことで、平衡状態における点密度とペア密度を解析的に導出し、シミュレーション結果との比較を行った。個体の出生死亡を無視した場合（点パターンは固定され、点の状態のみが変化する）、モーメントダイナミクスとシミュレーション結果は極めて良い精度で一致することを見いだした。一方、出生死亡を考慮した場合、モーメントダイナミクスはシミュレーション結果をよく説明できず、モーメントクロージャーに関する問題点を浮き彫りにした。
2）点パターンとしての模様の定量化
生物種の多くは捕食回避や対捕食者警告として多様な模様を持つ。「模様」の定量化は古くから様々なアプローチに基づく試みが行われてきたが、今年度、模様を点パターンとして見なし、ペア密度分布の関数型を用いて定量化することを試みた。具体的には、鳥類育児寄生で焦点となる宿主と寄生者の卵模様である。卵の写真から多数の点から構成される点パターンを作成してペア密度関数を求め、2つの卵のペア密度関数の違いをKL-divergence等の指数を用いて定量化した。
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