| 研究実績の概要 |
平成28年度の研究実績の概要は以下の通りである。
1）点パターンダイナミクスに関するシミュレーションモデルの開発並びにモーメントダイナミクスの導出
昨年度に取り組んだ感染症ダイナミクスの古典モデルであるSISモデルを2次元空間上の点パターンダイナミクスとして拡張したモデルに対応する力学系モデルを導出した。具体的には、任意の点がSもしくはIであるSinglet確率と、任意の2点がSS, SI, IS, IIであるPair確率に関する力学系である。導出した力学系には任意の3点がSSS, SSIなどのTriplet確率が含まれるが、よく用いられるモーメントクロージャの手法を用いることで、Singlet確率とPair確率の閉じた力学系が得られる。驚くべきことに、非線形であるこのモデルは平衡状態を厳密に解くことが可能であり、平衡解と昨年度取り組んだシミュレーションモデルとはある条件下できわめてよい一致を得た。平衡解とシミュレーション結果が一致しない状況は、連続空間上のパーコレーションと関連していると考えられる。現在、この結果を投稿論文としてとりまとめ中である。
2）空間群集動態モデルへの拡張
各点に複数の状態を割り当てることで、点パターンダイナミクスは空間群集動態モデルとなる。SISモデルで開発した同じ手法をメタ集団モデルに拡張し、ローカルな移動分散とグローバルな移動分散が起こる場合でのシミュレーション解析ならびに、Singlet確率とPair確率の力学系を導出した。現在、これらの力学系モデルの解析を進めている。
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