| 研究課題/領域番号 |
26520202
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
三浦 佳二 東北大学, 情報科学研究科, 助教 (60520096)
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| 研究分担者 |
中田 一紀 電気通信大学, 情報理工学(系)研究科, 研究員 (40404107)
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| 研究期間 (年度) |
2014-07-18 – 2017-03-31
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| キーワード | Applied Topology / Euler Calculus / Touch Counter / Neural Networks |
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| 研究実績の概要 |
本年度においては、予定どおり、トポロジーに基づくタッチカウンターの開発を行った。特に、本研究において実現を目指すのは、タッチする手の形状や位置に依存せずに、正しくタッチ回数を数えられるようなカウンターである。このために我々は、連続変形によって変わらない不変量を教えてくれるトポロジーの数学を用いた。従来のトポロジーでは、おはじきのようなかたまりの数（連結成分数）や穴の数に注目するのが慣習的であったが、これらはバイナリーな画像に対してのみ有効であり、あるピクセルのタッチ数が０か１とは限らず一般の自然数であるような場合に拡張する必要が出てくる。そこで、我々は、オイラー積分を用いた。マルチタッチと相性が良いオイラー標数の一般化であるオイラー積分を用いることで、タッチ回数を数学的に厳密に求めることができるアルゴリズムを設計することができた。我々はさらに、このアルゴリズムを並列化し、将来的に大規模なピクセル数に対しても高速に動作できるようにした。これは、ベクトル演算をニューラルネットワークとして実現することで、時間発展の末に不変量を出力する形で実現された。このアルゴリズムは工学的に有用であるばかりでなく、分散された神経細胞から大域的整合性のある不変量を取り出す脳の情報処理のモデルともなっている。基本的なアルゴリズムについては、科研費申請書にも書いた通り、既に採択前よりも開発を始めていたこともあり、初年度である本年度に論文が出版される成果を出すことができた。また、各種学会においても多数の発表を行うことができた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
本研究プロジェクトの核となるであろう基本的なタッチカウンターのアルゴリズムを開発し、論文として出版することができた。
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| 今後の研究の推進方策 |
本年度に発表した論文は、モース理論に基づくアルゴリズムはまだ取り扱っていないため、今後は、モース理論に基づく定式化によるアルゴリズムの構築を目指す。また、アルゴリズムだけでなく、目に見える形でのタッチカウンターの物理的な実現を目指す。
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