| 研究課題/領域番号 |
26520204
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| 研究機関 | 山形大学 |
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研究代表者 |
神谷 淳 山形大学, 大学院理工学研究科, 教授 (00224668)
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| 研究分担者 |
齋藤 歩 山形大学, 大学院理工学研究科, 准教授 (20400533)
三浦 毅 新潟大学, 自然科学系, 教授 (90333989)
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| 研究期間 (年度) |
2014-07-18 – 2017-03-31
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| キーワード | メッシュレス法 / Krylov空間法 / 拘束条件付き連立１次方程式 / 形状関数 |
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| 研究実績の概要 |
Belytcheko等によって開発されたEFG法は構造解析分野に適用され，着実に成果を収めてきた．しかしながら，EFG法は基本境界条件の実装にLagrangeの未定乗数法を用いているため，基本境界条件が厳密には満たされないという欠点をもつ．
上記問題を解決するため，著者等はX-EFG法を提唱した．楕円型自己随伴演算子を伴う境界値問題に対して，EFG法とX-EFG法による離散化では，それぞれ対称と非対称係数行列をもつ拘束条件付き連立１次方程式が得られる．しかしながら， Krylov空間法を連立１次方程式に適用すると，対称版・非対称版を問わず，拘束条件数の増加と共にKrylov空間法の収束特性は著しく劣化する．
収束特性の劣化を抑制するためには，連立１次方程式からLagrange未定変数を完全に消去する必要がある．例えば，対称版方程式の場合，先ず，拘束条件行列CをQR分解する．次に， Range(C)とその直交補空間への射影子を用いれば，Lagrange未定変数を含まない連立１次方程式を得る．得られた連立１次方程式を数値的に解くことを，本研究では，変数低減法と呼ぶ．
本年度は，変数低減法のソルバーとしてKrylov空間法を採用した結果，拘束条件数を増加させても収束特性が劣化しないことも数値的に実証した．さらに，遮蔽電流密度解析の現れる拘束条件付き連立１次方程式の解法に変数低減法を適用し，さらに，GMRESの行列・ベクトル積にH-行列法を用いれば，遮蔽電流密度解析のスピードを従来法と比べて約19倍まで高速化できることを実証した．
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