| 研究実績の概要 |
遺伝的アルゴリズム，タブー探索，アニーリングといった計算困難な組合せ最適化問題に対するメタ解法（メタ戦略）は，設計が比較的簡単であり，また実用的には十分な近似精度が得られることが知られている反面，理論的な精度の保障に成功している例は限られている．このためメタ解法の高速化や高精度化に関する研究には職人芸的なものが多いのが現状である．本研究はこれらメタ解法に共通する基本操作である局所探索・局所変形に注目した計算量理論を開拓する．メタ戦略の高速化・高精度化の非自明性の一つは，局所探索・局所変形の「性能」が近傍系の大きさ，評価関数に依存し，近傍の大きさと探索のための計算量がトレードオフの関係にあるが，その関係性自体が複雑に絡み合っている点にある．本研究の目的は，局所探索・局所変形の計算量理論を開拓することにより，メタ戦略に新しい設計指標を与えることにある．以上の目標に対し，本研究では，近似，再最適化(reoptimization), 解再構成（reconfiguration）の３つをアプローチの軸としておいている．
前年度までが正規の研究期間であり，特に解再構成問題に関する結果が多く得られた．本年度は，これまでの結果から派生した代表的問題として，特にグラフ最適化におけるパラメータ化アルゴリズム設計に関する研究を中心に取り組んだ．従来のグラフ最適化ではあまり焦点が当たっていない有向グラフにおける支配集合問題のパラメータ化計算量，グラフの擬森化のパラメータ化計算量などの観点から研究を行い，それぞれの派生問題に対し固定パラメータアルゴリズムの設計可能性や，実際の設計を行った．これらの結果は本研究課題の目標とする組合せ最適化問題の局所構造の性質解明の前段階の結果となるが，これらをもとに今後の本テーマの深化が期待できる．
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