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2015 年度 実績報告書

複合待ち行列システムにおける柔軟性効果の数理的解明

研究課題

研究課題/領域番号 26540008
研究機関東京理科大学

研究代表者

宮沢 政清  東京理科大学, 理工学部, 教授 (80110948)

研究期間 (年度) 2014-04-01 – 2016-03-31
キーワード並列待ち行列 / マルコフ過程 / 客とサーバーの柔軟性 / サービス時間分布の効果 / マルチンゲール / 定常分布の漸近特性 / 定常分布の重負荷近似 / 多次元ランダムウォーク
研究実績の概要

客の柔軟性を見るために,到着過程とサービス時間分布の影響や客の種類を考慮したモデル化とその解析方法の研究を進めた.このために2つのアプローチを取った.第1の方法では反射壁のあるマルコフ変調2次元ランダムウォークを使った.このモデルの定常分布の漸近特性の研究を行い,2ノードの一般化ジャクソンネットワークへ適用した(論文として発表).
この方法は3次元以上への拡張が複雑で解析的に困難であった.そこで,第2の方法として,一般的な待ち行列モデルやそのネットワークを区分的に確定的なマルコフ過程によりモデル化した.指数型のテスト関数を使って,この確率過程の標本関数の時間展開式を連続関数の積分と不連続的変化量の和に分解した.更に,不連続部分をマルチンゲールのみで表すことができるようにテスト関数のパラメータを設定し,時間展開式を連続関数の積分とマルチンゲールに分解した.この方法について以下の研究を行った.
(1) 広い範囲の到着過程やサービス時間分布に適用可能とするための理論研究.
(2) 初年度から研究を進めてきた複数窓口への適用を精密化した.主な結果は,定常分布の漸近特性の精密化を行い,裾が重いサービス時間分布の影響を明らかにし,重負荷時において分散が増大する場合の拡散近似を求めたことである(論文として発表).
(3) 一般化ジャクソンネットワークに適用し,定常分布の重負荷近似を導いた(国際共同研究・論文として投稿中).
この方法は客やサービス窓口が柔軟性をもつ場合にも適用可能であり,到着客が選択可能な待ち行列から最小の待ち行列を選ぶモデル,窓口が協力してサービスを行うモデルへ適用する研究を進めた.更に,複数の種類の客が競合してサービスを受ける複数クラス待ち行列ネットワークにおいてクラスごとに優先順位を付けてサービスを行うモデルの重負荷近似の研究を進めている.

  • 研究成果

    (9件)

すべて 2017 2016 2015 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 2件、 謝辞記載あり 2件) 学会発表 (4件) (うち国際学会 2件) 備考 (1件)

  • [国際共同研究] カリフォルニア大学Berkeley校/コーネル大学/アリゾナ州立大学(米国)

    • 国名
      米国
    • 外国機関名
      カリフォルニア大学Berkeley校/コーネル大学/アリゾナ州立大学
  • [雑誌論文] A unified approach for large queue asymptotics in a heterogeneous multiserver queue, revised version2017

    • 著者名/発表者名
      Masakiyo Miyazawa
    • 雑誌名

      Advances in Applied Probability

      巻: 49 ページ: 印刷中

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Martingale decomposition for large queue asymptotics2016

    • 著者名/発表者名
      Masakiyo Miyazawa
    • 雑誌名

      第32回待ち行列シンポジウム予稿集

      巻: 1 ページ: 199-208

  • [雑誌論文] A superharmonic vector for a nonnegative matrix with QBD block structure and its application to a Markov modulated two dimensional reflecting process2015

    • 著者名/発表者名
      Masakiyo Miyazawa
    • 雑誌名

      Queueing Systems

      巻: 81 ページ: 1-48

    • DOI

      10.1007/s11134-015-9454-x

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [学会発表] 待ち行列の尺度変換による近似モデル]{待ち行列の尺度変換による近似モデル:分類と展望2016

    • 著者名/発表者名
      宮沢政清
    • 学会等名
      日本オペレーションズリサーチ学会春季研究発表会
    • 発表場所
      慶應義塾大学理工学部
    • 年月日
      2016-03-17 – 2016-03-18
  • [学会発表] Martingale decomposition for large queue asymptotics2016

    • 著者名/発表者名
      宮沢政清
    • 学会等名
      第32回待ち行列シンポジウム「確率モデルとその応用」
    • 発表場所
      多摩永山情報教育センター
    • 年月日
      2016-01-21 – 2016-01-23
  • [学会発表] A unified approach for a large queue in a heterogeneous multi-server system2015

    • 著者名/発表者名
      Masakiyo Miyazawa
    • 学会等名
      The 18th INFORMS Applied Probability Conference
    • 発表場所
      Koc University in Istanbul, Turkey
    • 年月日
      2015-07-05 – 2015-07-08
    • 国際学会
  • [学会発表] Revisit large queues in a heterogeneous multi-server queue using a piecewise deterministic Markov process and a harmonic function2015

    • 著者名/発表者名
      Masakiyo Miyazawa
    • 学会等名
      The fourth Australia New Zealand Applied Probability Workshop
    • 発表場所
      Barossa (Australia)
    • 年月日
      2015-04-07 – 2015-04-10
    • 国際学会
  • [備考] Masakiyo Miyazawa home page

    • URL

      http://www.rs.tus.ac.jp/miyazawa/

URL: 

公開日: 2017-01-06  

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