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2015 年度 実施状況報告書

代数的位相幾何の方法による統計的データ解析の新たな展開

研究課題

研究課題/領域番号 26540016
研究機関統計数理研究所

研究代表者

福水 健次  統計数理研究所, 大学共同利用機関等の部局等, 教授 (60311362)

研究分担者 平岡 裕章  東北大学, 学内共同利用施設等, 准教授 (10432709)
栗木 哲  統計数理研究所, 大学共同利用機関等の部局等, 教授 (90195545)
研究期間 (年度) 2014-04-01 – 2017-03-31
キーワード多変量解析 / 代数的位相帰化 / 多様体学習
研究実績の概要

本年度は以下のような実績が得られた。
(1)位相的データ解析において重要となるパーシステント図のベクトル化に関して、正定値カーネルによる分布埋め込みを用いた方法を提案し、この目的に適合したパーシステンス重み付きガウスカーネルを提案した。また、このカーネルによるベクトル表現を、タンパク質のクラス識別問題に適用したところ、パーシステント図から発見的に定義した特徴ベクトルを用いた従来の方法よりも高い識別率を示すことが確認できた。このことは、カーネルによる情報抽出が効果的になされていることを意味している。この成果をまとめた論文を、機械学習分野のトップ国際会議 International Conference on Machine Learning 2016 に投降した(H28年4月採択済み)。
(2)遺伝系統樹解析において、遺伝子ごとに作成された系統樹の全体の構造を分析するためのクラスタリング法に関して検討を行った。系統樹はツリーであらわされるため、ツリー全体の空間に自然に導入される距離を考え、その距離を用いた多様体学習とクラスタリングを組み合わせる方法を提案した。シミュレーション、実データの遺伝子データに適用して、意味のあるクラスタ構造が抽出されることを確認した。この研究成果を論文としてまとめ国際雑誌に投降した(査読中)。また、ツリー距離に関する数理的な特徴づけを研究し、その結果をまとめた論文が国際一流紙に採択された。
(3)位相的データ解析の方法を、統計的検定の重要な方法であるアブストラクトチューブ法へ適用するための検討を行った。特に Edelsbrunerらが展開している一般化包徐原理の応用を検討した。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

・パーシステンス重み付きガウスカーネルを用いると、パーシステント図による位相的データ解析を包括的なデータ解析のツールとして提供することができ、この分野に対する影響力は大きいと考えている。
・ツリースペースによる系統樹クラスタリング法は、同じ異なる遺伝的履歴を持つ遺伝子を分類できる生物学的にも新しい発見につながる可能性がある。

以上のような観点に基づいて、研究の進捗はおおむね順調であると考える。

今後の研究の推進方策

今後、以下のように研究を推進していく。
・パーシステンス重み付きガウスカーネルを、さまざまな課題に応用する。
・ツリースペースにおける多様体学習に対して、位相的データ解析の方法を検討する。
・一般化包徐原理を用いた効率的なアブストラクトチューブ計算法を検討する。

次年度使用額が生じた理由

旅費などの予定金額に若干の誤差が出たために,予定から54748円の剰余が発生した.無理に0にすることなく,次年度に旅費の一部として充当することにした..

次年度使用額の使用計画

28年度の成果発表の旅費の一部として充当する計画である.

  • 研究成果

    (11件)

すべて 2016 2015 その他

すべて 国際共同研究 (2件) 雑誌論文 (4件) (うち国際共著 2件、 査読あり 4件、 オープンアクセス 2件) 学会発表 (4件) (うち国際学会 1件、 招待講演 2件) 備考 (1件)

  • [国際共同研究] Kentucky University/North Dakota State University(米国)

    • 国名
      米国
    • 外国機関名
      Kentucky University/North Dakota State University
  • [国際共同研究] Pennsylvania State University(米国)

    • 国名
      米国
    • 外国機関名
      Pennsylvania State University
  • [雑誌論文] A Characterization of Minimum Spanning Tree-like Metric Spaces2016

    • 著者名/発表者名
      Hayamizu, M., Endo, H. and Fukumizu, K.
    • 雑誌名

      IEEE/ACM Transactions on Computational Biology and Bioinformatics

      巻: 99 ページ: 1

    • DOI

      10.1109/TCBB.2016.2550431

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Persistence weighted Gaussian kernel for topological data analysis2016

    • 著者名/発表者名
      Genki Kusano, Yasuaki Hiraoka, and Kenji Fukumizu
    • 雑誌名

      Proc. 33rd International Conference on Machine Learning

      巻: 1 ページ: 1-9

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Chi-square mixture representations for the distribution of the scalar Schur complement in a noncentral Wishart matrix2015

    • 著者名/発表者名
      Constantin Siriteanu, Satoshi Kuriki, Donald Richards, Akimichi Takemura
    • 雑誌名

      Statistics & Probability Letters

      巻: 115 ページ: 79-87

    • DOI

      10.1016/j.spl.2016.02.016

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Schur complement based analysis of MIMO zero-forcing for Rician fading2015

    • 著者名/発表者名
      Constantin Siriteanu, Akimichi Takemura, Satoshi Kuriki, Donald St. P. Richards, and Hyundong Shin
    • 雑誌名

      IEEE Transactions on Wireless Communications

      巻: 14(4) ページ: 1757-1771

    • DOI

      10.1109/TWC.2014.2371467

    • 査読あり / 国際共著
  • [学会発表] Persistence Weighted Gaussian Kernel for Topological Data Analysis2016

    • 著者名/発表者名
      Kenji Fukumizu
    • 学会等名
      統計数理研究所第29回統計的機械学習セミナー
    • 発表場所
      東京
    • 年月日
      2016-03-30 – 2016-03-30
  • [学会発表] 位相的データ解析の機械学習的方法とその物質科学への応用2016

    • 著者名/発表者名
      福水健次
    • 学会等名
      MI2Iチュートリアルセミナー(第1回)
    • 発表場所
      東京
    • 年月日
      2016-03-29 – 2016-03-29
    • 招待講演
  • [学会発表] Kernel methods for topological data analysis2016

    • 著者名/発表者名
      Kenji Fukumizu
    • 学会等名
      2nd UCL Workshop on the Theory of Big Data
    • 発表場所
      London
    • 年月日
      2016-01-06 – 2016-01-08
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] パーシステント図のカーネル関数2015

    • 著者名/発表者名
      草野元紀、平岡裕章、福水健次
    • 学会等名
      2015年日本数学会秋季総合分科会
    • 発表場所
      京都
    • 年月日
      2015-09-13 – 2015-09-16
  • [備考]

    • URL

      http://www.ism.ac.jp/~fukumizu/

URL: 

公開日: 2017-01-06   更新日: 2022-01-27  

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